Zylinder

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir eine Konservendose, eine Kerze oder eine Rolle Küchenpapier vor. All das sind Zylinder ! Wir wollen herausfinden, wie man berechnet, wie viel in so einen Zylinder hineinpasst (das Volumen ) und wie viel Material man für seine Verpackung braucht (die Oberfläche ). Das ist super nützlich, nicht nur in der Schule, sondern auch im echten Leben, zum Beispiel um zu wissen, wie viel Farbe in einen Eimer passt. Ein Zylinder ist ein recht einfacher Körper. Schauen wir uns mal an, wie er aufgebaut ist und welche Formeln wir brauchen. Grundfläche (G) Die Grundfläche und die Deckfläche eines Zylinders sind Kreise. Die Fläche eines Kreises berechnen wir mit dem Radius r . G = pi cdot r^2 Mantelfläche (M) Stell dir vor, du rollst das Etikett einer Dose ab. Dann erhältst du ein Rechteck. Eine Seite dieses Rechtecks ist so lang wie die Höhe des Zylinders ( h ), die andere Seite ist genau der Umfang des Grundkreises. M = 2 cdot pi cdot r cdot h Oberfläche (O) Für die gesamte Oberfläche brauchen wir alles: den Boden (Grundfläche), den Deckel (noch eine Grundfläche) und den Mantel. Also rechnen wir einfach alles zusammen. O = 2 cdot G + M = 2 cdot pi cdot r^2 + 2 cdot pi cdot r cdot h Volumen (V) Das Volumen ist ganz einfach zu verstehen: Du nimmst die Grundfläche und "stapelst" sie so hoch, wie der Zylinder ist. Also rechnest du die Grundfläche mal die Höhe. V = G cdot h = pi cdot r^2 cdot h Höhe (h) berechnen Manchmal kennen wir das Volumen und den Radi