Zinseszinsen

Worum geht es hier? Stell dir vor, du legst Geld auf einer Bank an und hebst es für mehrere Jahre nicht ab. Am Ende jedes Jahres bekommst du Zinsen gutgeschrieben. Der Clou beim Zinseszins ist: Im nächsten Jahr bekommst du nicht nur Zinsen auf dein ursprüngliches Geld, sondern auch auf die Zinsen vom Vorjahr! Kurz gesagt: Du bekommst Zinsen auf deine Zinsen . Das lässt dein Guthaben über die Zeit immer schneller wachsen. Um das Endkapital nach mehreren Jahren mit Zinseszinsen zu berechnen, müssen wir nicht jeden Schritt einzeln gehen. Dafür gibt es eine Formel. Die allgemeine Formel für den Zinseszins lautet: K n = K 0 cdot q^n Dabei bedeuten die Buchstaben: K n ist das Endkapital , also das Geld, das du nach n Jahren hast. K 0 ist das Anfangskapital , also der Betrag, den du am Anfang eingezahlt hast. q ist der Zinsfaktor . Du berechnest ihn, indem du den Zinssatz p (in Prozent) durch 100 teilst und 1 addierst. Also: q = 1 + frac{p}{100} . Bei einem Zinssatz von 2 % wäre der Zinsfaktor zum Beispiel q = 1 + frac{2}{100} = 1,02 . n ist die Anzahl der Jahre , für die das Geld angelegt wird. Beispiel: Du legst 100 € zu einem Zinssatz von 10 % für 3 Jahre an. Vorgehen Schritt für Schritt: Nach 1 Jahr: Du bekommst 10 % von 100 €, also 10 €. Dein Guthaben beträgt nun 100 € + 10 € = 110 € . Nach 2 Jahren: Jetzt bekommst du 10 % von 110 €, also 11 €. Dein Guthaben wächst auf 110 € + 11 € = 121 € . Der eine Euro extra ist der Zinseszins auf die 10 € Zinsen vom ersten Jahr. Nach 3 Jahr