Wurzel als Potenz

Worum geht's? Manchmal ist es nötig oder auch praktischer, eine Wurzel als Potenz umzuschreiben oder auch mal anders herum. Wir schauen uns also an, wie man eine Potenz in eine Wurzel umwandeln kann und umgekehrt. Das ist super praktisch, denn so kannst du die normalen Potenzgesetze auch für Wurzelterme benutzen und dir das Rechnen oft viel einfacher machen. Für die Umwandlung gibt es eine ganz klare Umformungsregel. Der Grundgedanke ist, dass eine Wurzel einfach eine Potenz mit einem Bruch im Exponenten ist. x^{ frac{m}{n}} = sqrt[n]{x^m} Dabei gilt: x ist die Basis, also die Zahl, mit der gerechnet wird. n ist der Nenner des Bruchs im Exponenten. Er wird zum Wurzelexponenten (die kleine Zahl auf der Wurzel). Bei einer normalen Quadratwurzel ( sqrt{x} ) ist das `n=2`, man lässt die 2 aber meistens weg. m ist der Zähler des Bruchs im Exponenten. Er wird zur Hochzahl der Basis unter der Wurzel. title: Von der Potenz zur Wurzel Potenz mit Bruch im Exponenten: x^{ frac{m}{n}} Der Zähler (oben): m - Wird zur neuen Hochzahl von x. - x^m Der Nenner (unten): n - Wird zum Wurzelexponenten (die Zahl auf der Wurzel). - sqrt[n]{...} Zusammengesetzt: sqrt[n]{x^m} Tipp: Diese Regel gilt selbstverständlich auch verkehrt herum (Potenz zu Wurzel und Wurzel zu Potenz). Außerdem darf der Exponent `m` auch außerhalb der Wurzel stehen, was das Rechnen oft erleichtert: sqrt[n]{x^m} = left( sqrt[n]{x} right)^m Wir starten direkt mit einem einfachen Beispiel. Wir wollen die normale Quadratwurzel al