Streckungszentrum

Hast du dich schon mal gefragt, wie ein Beamer ein Bild an die Wand projiziert? Das Bild wird größer, verliert aber nicht seine Form. Das Geheimnis dahinter ist die zentrische Streckung . Das Streckungszentrum (oft mit dem Buchstaben Z abgekürzt) ist der feste Ausgangspunkt, von dem aus diese Vergrößerung oder Verkleinerung stattfindet. Stell es dir wie eine Taschenlampe vor: Von diesem Punkt starten alle Strahlen, die die Originalpunkte mit ihren neuen Bildpunkten verbinden. Bei einer zentrischen Streckung gehört zu jedem Punkt P deiner Ausgangsfigur ein Bildpunkt P' . Das Streckungszentrum Z zeichnet sich durch zwei wichtige Eigenschaften aus: 1. Die Punkte Z , P und P' liegen alle auf einer gemeinsamen Geraden. 2. Der Abstand vom Streckungszentrum zum Bildpunkt ( ZP' ) ist das k -Fache des Abstands vom Streckungszentrum zum Originalpunkt ( ZP ). Als mathematische Formel geschrieben: overline{ZP'} = |k| cdot overline{ZP} Dabei ist k der Streckungsfaktor : Ist k 1 , wird die Figur vergrößert. Ist 0 Punkt strecken mit k = 2 (Vergrößerung) Du hast ein Streckungszentrum Z und einen Punkt P , der 3 text{ cm} von Z entfernt ist. Du sollst den Punkt mit dem Faktor k = 2 strecken. Rechnung: Multipliziere den Originalabstand mit dem Faktor k : overline{ZP'} = 2 cdot 3 text{ cm} = 6 text{ cm} Zeichnen: Du ziehst eine Linie von Z durch P . Jetzt misst du vom Punkt Z aus 6 text{ cm} ab und markierst dort deinen neuen Punkt P' . Figur verkleinern mit k = 0{,}5 (Verkleinerung) Ein Dreiec