Pfad

Ein Pfad ist ein einzelner Weg in einem Baumdiagramm, der von der Startstelle (der „Wurzel“) über verschiedene Äste bis zu einem Endergebnis an den Spitzen führt. Wenn du ein mehrstufiges Zufallsexperiment durchführst – zum Beispiel zwei Münzen nacheinander wirfst –, zeigt dir ein Pfad genau einen möglichen Ablauf dieses Experiments. Mit seiner Hilfe kannst du schnell berechnen, wie wahrscheinlich dieses bestimmte Gesamtergebnis ist. Um die Wahrscheinlichkeit eines Pfades zu berechnen, nutzt man die Pfadmultiplikationsregel (oft auch einfach 1. Pfadregel genannt): P( text{Pfad}) = p 1 cdot p 2 cdot dots cdot p n P( text{Pfad}) : Gesamtwahrscheinlichkeit für das Eintreffen des Pfades. p 1, p 2, dots, p n : Die Wahrscheinlichkeiten auf den einzelnen Teilstücken (Ästen) des Weges. Hier siehst du ein Baumdiagramm für einen zweifachen Münzwurf. Die Wege von ganz links nach ganz rechts sind die einzelnen Pfade: Zweimaliger Münzwurf Du wirfst eine normale Münze zweimal nacheinander. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du zweimal hintereinander Kopf wirfst (Ergebnis text{KK} )? Der Pfad für dieses Ergebnis startet am Anfang, geht zuerst zu „Kopf“ ( p 1 = frac{1}{2} ) und beim zweiten Wurf wieder zu „Kopf“ ( p 2 = frac{1}{2} ). Du multiplizierst die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades: P( text{KK}) = frac{1}{2} cdot frac{1}{2} = frac{1}{4} = 0{,}25 = 25 % Die Wahrscheinlichkeit für diesen Pfad beträgt 25 % . Ziehen einer Kugel mit Zurücklegen In einer Urne liegen 3 rote und