Momentane Änderungsrate

Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad einen Hügel hinauf. Wenn du wissen willst, wie steil der Berg im Durchschnitt auf der ganzen Strecke war, berechnest du die mittlere Änderungsrate (wie ein Durchschnittstempo). Wenn du aber genau in einem bestimmten Moment wissen willst: „Wie steil ist es jetzt gerade unter meinen Reifen?“, dann suchst du die momentane Änderungsrate (auch lokale Änderungsrate genannt). Sie ist wie der Blick auf den Tacho, der dir deine Geschwindigkeit haargenau in dieser Sekunde anzeigt. In einem Koordinatensystem entspricht diese momentane Steilheit der Tangente . Das ist eine gerade Linie, die die Kurve an genau einem Punkt berührt, ohne sie zu schneiden – so wie dein Reifen den Boden berührt. Um die Steigung an einem einzigen Punkt zu bestimmen, gibt es einen genialen Trick: die Ableitung . Du kannst sie dir wie eine „Steigungs-Suchmaschine“ vorstellen. Es gibt einen einfachen Unterschied zwischen der normalen Funktion und ihrer Ableitung: Die normale Funktion §f(x)§ verrät dir die Höhe (den y -Wert) des Graphen an einer Stelle x : f(x) = y Die Ableitungsfunktion §f'(x)§ (sprich: „f Strich von x“) verrät dir die Steigung (die Steilheit m ) an genau dieser Stelle x : f'(x) = m Wenn du also die Steigung m an einer bestimmten Stelle x 0 suchst, lautet die einfache Formel: m = f'(x 0) Tipp für die Ableitung: Bei einfachen Funktionen wie f(x) = x^2 wandert die kleine Hochzahl 2 beim Ableiten einfach nach vorne und die neue Hochzahl wird um 1 kleiner ( x^