Mittelpunkt

Der Mittelpunkt (oft mit dem Buchstaben M abgekürzt) ist der zentrale Punkt einer Figur oder eines Körpers, der von allen gegenüberliegenden Seiten oder Randpunkten genau gleich weit entfernt ist. Bei einer Kugel oder einem Kreis ist er der wichtigste Punkt überhaupt: Von ihm aus misst du in alle Richtungen den gleichen Abstand (den Radius), um zur Oberfläche zu gelangen. Du brauchst den Mittelpunkt zum Beispiel, um Körper wie Kugeln mathematisch zu beschreiben oder um die Mitte einer Strecke zu finden. Für den Mittelpunkt einer Kugel mit dem Radius r gilt für jeden Punkt P auf der Kugeloberfläche: d(M, P) = r (Der Abstand von M zu einem beliebigen Oberflächenpunkt P ist immer genau so lang wie der Radius r .) Wenn du den Mittelpunkt M einer Strecke zwischen zwei Punkten A(x 1 | y 1) und B(x 2 | y 2) in einem Koordinatensystem berechnen möchtest, nimmst du einfach den Durchschnitt der jeweiligen Koordinaten: M left( frac{x 1 + x 2}{2} middle| frac{y 1 + y 2}{2} right) Aufgabe: Eine Kugel (zum Beispiel ein Fußball) hat einen Durchmesser von d = 22 text{ cm} . Wie weit ist der Mittelpunkt M im Inneren des Balls von der Lederhülle entfernt? Lösung: Der Durchmesser geht einmal komplett von einer Seite der Kugel durch den Mittelpunkt zur anderen Seite. Der Abstand vom Mittelpunkt zur Oberfläche (die Lederhülle) ist genau der Radius r . Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers: r = frac{d}{2} = frac{22 text{ cm}}{2} = 11 text{ cm} Der Mittelpunkt ist also von jedem Punkt der Hüll