Linearfaktor

Stell dir vor, du hast eine quadratische Funktion und möchtest auf einen Blick sehen, wo ihre Nullstellen (die Schnittpunkte mit der x-Achse) liegen. Genau dabei helfen dir Linearfaktoren ! Ein Linearfaktor ist ein einfacher Baustein (ein Klammerausdruck der Form x - d ), in dem eine Nullstelle steckt. Wenn du eine quadratische Funktion in ihre Linearfaktoren zerlegst, kannst du die Nullstellen sofort ablesen, ohne die pq-Formel oder die Mitternachtsformel anwenden zu müssen. Die Linearfaktordarstellung (auch produktfreie Form genannt) einer quadratischen Funktion lautet: f(x) = a cdot (x - x 1) cdot (x - x 2) Dabei bedeuten die einzelnen Buchstaben: f(x) : der Funktionswert (y-Wert) an der Stelle x . a : der Streckungsfaktor (entscheidet, ob die Parabel nach oben/unten geöffnet oder gestreckt/gestaucht ist). x 1 und x 2 : die beiden Nullstellen der Funktion. (x - x 1) und (x - x 2) : die beiden Linearfaktoren . Wichtige Vorzeichenregel: In der Formel steht jeweils ein Minuszeichen vor den Nullstellen. Setzt du eine negative Nullstelle ein, wird das Minus zum Plus. Nullstelle bei +3 rightarrow Linearfaktor: (x - 3) Nullstelle bei -2 rightarrow Linearfaktor: (x + 2) Nullstellen direkt ablesen Bestimme die Nullstellen der quadratischen Funktion: f(x) = 3 cdot (x - 5) cdot (x + 2) Lösung: Eine Multiplikation ergibt immer dann Null, wenn einer der Faktoren Null wird (Satz vom Nullprodukt). Wir schauen uns die beiden Linearfaktoren einzeln an: 1. Der erste Linearfaktor (x - 5) wir