Krümmungsverhalten

Beim Krümmungsverhalten untersuchst du, in welchen Bereichen der Graph einer Funktion wie eine Linkskurve oder eine Rechtskurve verläuft. Stell dir vor, du fährst mit einem Fahrrad oder Auto den Graphen von links nach rechts entlang: Das Krümmungsverhalten gibt an, ob du den Lenker nach links oder nach rechts einschlagen musst. Das Ziel der Untersuchung ist es, den Graphen in Intervalle zu unterteilen, in denen er einheitlich links- oder rechtsgekrümmt verläuft. Die Übergangspunkte, an denen sich das Krümmungsverhalten ändert, heißen Wendepunkte . Das Krümmungsverhalten wird mathematisch durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung f''(x) bestimmt. Die zweite Ableitung beschreibt die lokale Änderung der Steigung. Es gelten folgende Zusammenhänge: Ist f''(x) 0 für alle x eines Intervalls, so ist der Graph in diesem Bereich linksgekrümmt (Kurve öffnet sich nach oben, wie ein lachender Smiley smile ). Ist f''(x) Wir untersuchen das Krümmungsverhalten der Normalparabel mit f(x) = x^2 . Schritt 1: Ableitungen berechnen f'(x) = 2x f''(x) = 2 Schritt 2: Zweite Ableitung null setzen 2 = 0 Diese Gleichung hat keine Lösung. Es gibt somit keine Wendepunkte. Schritt 3: Krümmungsverhalten bestimmen Da f''(x) = 2 für alle reellen Zahlen positiv ist ( f''(x) 0 ), ist der Graph der Funktion f überall linksgekrümmt . Wir untersuchen die Funktion f(x) = -x^3 + 3x auf ihr Krümmungsverhalten. Schritt 1: Ableitungen berechnen f'(x) = -3x^2 + 3 f''(x) = -6x Schritt 2: Zweite Ableitung null setzen -6