Halbwertszeit

Stell dir vor, du nimmst eine Tablette gegen Kopfschmerzen. Der Wirkstoff wird im Blut nach und nach abgebaut. Die Halbwertszeit gibt an, nach welcher Zeit genau die Hälfte des Wirkstoffs noch da ist. Dieses Konzept hilft dir zu verstehen, wie schnell Dinge schrumpfen, zerfallen oder abgebaut werden – zum Beispiel beim radioaktiven Zerfall in der Physik, beim Abbau von Koffein im Körper oder beim Abkühlen einer heißen Tasse Kakao. Für den Zerfall nach einer bestimmten Anzahl von Halbwertszeiten nutzt man folgende einfache Formel: N(t) = N 0 cdot left( frac{1}{2} right)^{ frac{t}{T {1/2}}} Wenn du nur ganzzahlige Schritte betrachtest, kannst du auch schreiben: N = N 0 cdot 0,5^n N 0 : Die Anfangsmenge (was am Start da ist, zum Zeitpunkt t = 0 ). N(t) bzw. N : Die Restmenge nach einer bestimmten Zeit. t : Die vergangene Zeit . T {1/2} : Die Halbwertszeit (die Zeitspanne, in der sich die Menge halbiert). n : Die Anzahl der Halbwertszeiten ( n = frac{t}{T {1/2}} ). Hier siehst du, wie sich eine Anfangsmenge von 8 mg mit jeder Halbwertszeit (HWZ) genau halbiert: Beispiel 1: Koffein-Abbau im Körper (Schritt-für-Schritt) Du trinkst ein Getränk mit 80 text{ mg} Koffein. Die Halbwertszeit von Koffein im menschlichen Körper beträgt etwa 4 text{ Stunden} . Wie viel Koffein ist nach 8 text{ Stunden} noch in deinem Körper? Lösung durch logisches Nachrechnen: Start: 80 text{ mg} Koffein Nach 4 Stunden (1 Halbwertszeit): Die Hälfte ist weg rightarrow 80 text{ mg} : 2 = 40 text{ mg} . Nach 8