Funktionsgleichung aufstellen

Bei Steckbriefaufgaben geht es darum, eine mathematische Funktionsgleichung zu bestimmen, von der wir anfangs nur bestimmte geometrische Eigenschaften kennen. Stell dir vor, du hast einen „Steckbrief“ mit Hinweisen: Punkte, durch die der Graph verläuft, Hochpunkte, Tiefpunkte, Wendepunkte oder Steigungen an bestimmten Stellen. Deine Aufgabe ist es, aus diesen Puzzleteilen die vollständige Funktion zu rekonstruieren. Deshalb wird dieses Verfahren auch als Rekonstruktion oder Trassierung bezeichnet. Der Fahrplan zur Lösung ist dabei fast immer gleich: Um die Gleichungen aufzustellen, musst du die Hinweise aus dem Text in die Sprache der Mathematik übersetzen. Folgende Abbildung zeigt dir grafisch, was die wichtigsten Bedingungen an einer Kurve bedeuten: Hier ist dein Steckbrief-Übersetzer für eine Stelle x 0 : „geht durch den Punkt P(x 0|y 0) “ rightarrow f(x 0) = y 0 „Schnittpunkt mit der y -Achse bei y 0 “ rightarrow f(0) = y 0 „Nullstelle bei x 0 “ rightarrow f(x 0) = 0 „Extrempunkt (Hoch-/Tiefpunkt) bei E(x 0|y 0) “ rightarrow liefert zwei Bedingungen: 1. Punkt liegt auf dem Graphen: f(x 0) = y 0 2. Die Steigung ist dort null (waagerechte Tangente): f'(x 0) = 0 „Wendepunkt bei W(x 0|y 0) “ rightarrow liefert zwei Bedingungen: 1. Punkt liegt auf dem Graphen: f(x 0) = y 0 2. Die Krümmung ist dort null: f''(x 0) = 0 „Sattelpunkt bei S(x 0|y 0) “ rightarrow liefert drei Bedingungen (da es ein Wendepunkt mit Steigung Null ist): 1. Punkt liegt auf dem Graphen: f(x 0) = y 0 2. Die