Funktionsgleichungen aufstellen

Aufgaben mit Lösungsweg

1. y-Achsenabschnitt bestimmen: Eine lineare Funktion $f(x)$ verläuft durch die Punkte $P_1(2|7)$ und $P_2(5|16)$. Bestimme den $y$-Achsenabschnitt $b$ dieser Geraden.
2. Scheitelform der Parabel: Welche der folgenden Funktionsgleichungen beschreibt eine Parabel, deren Scheitel bei $(3|1)$ liegt?
3. Begriffe lineare Funktion: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
4. Scheitelpunkt prüfen: Die quadratische Funktion $f(x) = x^2 - 4x + 6$ hat den Scheitelpunkt $(2|2)$. Ist diese Aussage wahr?
5. Lineare Funktion aus zwei Punkten: Eine lineare Funktion verläuft durch die Punkte $P_1(2|5)$ und $P_2(4|11)$. Bestimme die Funktionsgleichung in der Form $y = mx + b$.
6. Parabel aus Scheitelpunkt und Punkt: Eine Parabel hat ihren Scheitel bei $S(3|-2)$ und verläuft durch den Punkt $P(1|6)$. Bestimme die Funktionsgleichung dieser Parabel in Scheitelform $f(x) = a(x-d)^2+e$.
7. Aussagen zur Scheitelform: Welche der folgenden Aussagen über die Scheitelform einer Parabel ist/sind korrekt?

Wichtige Begriffe

Funktionsgleichung aufstellen

Bei Steckbriefaufgaben geht es darum, eine mathematische Funktionsgleichung zu bestimmen, von der wir anfangs nur bestimmte geometrische Eigenschaften kennen. Stell dir vor, du hast einen „Steckbrief“

Steigung der Geraden

Bei einer Geraden dieser Fomr gilt: y = m ⋅ x + b MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfg

y - Achsenabschnitt

In der Funktionsgleichung y = m ⋅ x + b MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY

Scheitel einer Parabel

Die nicht verschobene Normalparabel f ( x ) = x 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfg

Punktsteigungsform

Punktsteigungsform: Durch die Punktsteigungsform kann eine Geradengleichung eindeutig bestimmt werden, wenn nur ein Punkt und die Steigung der Geraden gegeben sind. Ist die Steigung m und der Punkt P

Parabel in Scheitelform

Eine parabel ist in Scheitelform , wenn sie so aussieht: f ( x ) = a ⋅ ( x − x s ) 2 + c MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2Da