Bruchgleichungen

Eine Bruchgleichung ist eine Gleichung, bei der die gesuchte Variable (meistens x ) im Nenner mindestens eines Bruches steht. Beim Lösen von Bruchgleichungen müssen wir besonders aufmerksam sein: Da eine Division durch Null mathematisch nicht erlaubt ist, dürfen wir für x keine Werte einsetzen, die den Nenner null werden lassen. Diese verbotenen Werte bestimmen wir im ersten Schritt über die sogenannte Definitionsmenge. Um eine Bruchgleichung systematisch zu lösen, hilft dir dieser 5-Schritte-Plan: 1. Definitionsmenge mathbb{D} bestimmen : Finde heraus, welche Werte für x die Nenner zu Null machen würden. Schließe diese Werte aus der Grundmenge (meistens die reellen Zahlen mathbb{R} ) aus. 2. Hauptnenner (HN) bestimmen : Suche das kleinste gemeinsame Vielfache aller Nenner. 3. Erweitern : Erweitere jeden Bruch so, dass alle Brüche denselben Hauptnenner haben. 4. Bruchfrei machen : Multipliziere die gesamte Gleichung mit dem Hauptnenner. Dadurch kürzen sich alle Nenner weg. 5. Lösen und Überprüfen : Löse die verbleibende Gleichung wie gewohnt. Kontrolliere am Ende unbedingt, ob dein Ergebnis in der Definitionsmenge mathbb{D} liegt! Einfaches Beispiel frac{2}{x} = 4 Schritt 1: Definitionsmenge bestimmen Der Nenner ist x . Da wir nicht durch 0 teilen dürfen, gilt: x neq 0 . mathbb{D} = mathbb{R} setminus {0 } Schritt 2 & 3: Auf den Hauptnenner bringen Es gibt nur einen Bruch mit der Variablen im Nenner. Der Hauptnenner ist x . Schritt 4: Mit dem Hauptnenner multiplizieren Wir mu