Bogenmaß

Stell dir vor, du misst eine Strecke: Du kannst sie in Kilometern angeben oder in Meilen. Die physikalische Länge bleibt absolut gleich, nur die Zahl und die Einheit ändern sich. Genauso ist es bei Winkeln: Neben dem bekannten Gradmaß (wie 90^ circ oder 180^ circ ) gibt es das Bogenmaß ( b ). Es ist einfach eine andere Einheit für Winkel. Das Bogenmaß bezieht sich auf einen ganz bestimmten Kreis: den Einheitskreis . Das ist ein Kreis mit dem Radius r = 1 . Wenn wir in diesen Kreis einen Winkel alpha einzeichnen, schneidet dieser einen Teil der Kreislinie (einen Kreisbogen) aus. Die Länge dieses Kreisbogens ist genau das Bogenmaß b dieses Winkels. Kurz gesagt: Das Bogenmaß beschreibt einen Winkel nicht über seine "Öffnung" in Grad, sondern über die Länge des Kreisbogens auf dem Rand des Einheitskreises. Der Zusammenhang zwischen Grad- und Bogenmaß ergibt sich aus dem Umfang des Einheitskreises. Ein kompletter Kreis hat 360^ circ . Der Umfang eines Kreises berechnet sich mit der Formel U = 2 cdot pi cdot r . Da beim Einheitskreis der Radius r=1 ist, beträgt der gesamte Umfang genau 2 pi . Daraus folgt: Ein voller Kreis ( 360^ circ ) entspricht im Bogenmaß dem vollen Umfang 2 pi . Ein halber Kreis ( 180^ circ ) entspricht dem halben Umfang pi . Daraus leitet sich die allgemeine Formel ab, die Gradmaß ( alpha ) und Bogenmaß ( b ) ins Verhältnis setzt: frac{ alpha}{180^ circ} = frac{b}{ pi} Diese Formel kannst du je nach Gesuchtem einfach umstellen: 1. Vom Gradmaß ins Bogenmaß ( b