Einheitskreis und Sinusfunktion

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Sinuswert am Einheitskreis: Ein Punkt P bewegt sich auf dem Einheitskreis gegen den Uhrzeigersinn. Welchen Sinuswert hat der Winkel von $30^circ$?
2. Periode der Sinusfunktion: Die Sinusfunktion $f(x) = \sin(x)$ hat eine Periode von $2\pi$. Ist diese Aussage wahr oder falsch?
3. Kenngrößen der Sinusfunktion: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
4. Sinuswert 1 im Intervall: An welchen Stellen im Gradmaß hat die Sinusfunktion $f(x) = \sin(x)$ im Intervall $[0^circ, 360^circ]$ den Wert $1$?
5. Sinuswert im III. Quadranten: Ein Punkt auf dem Einheitskreis hat die Koordinaten $P(x|y)$. Welchen Wert hat die y-Koordinate, wenn der Winkel $\alpha = 210^\circ$ beträgt?
6. Eigenschaften der Sinusfunktion: Gib die korrekten Aussagen bezüglich der Sinusfunktion an.
7. Bogenmaß zu Gradmaß: Wandle den Winkel $\frac{5\pi}{6}$ von Bogenmaß in Gradmaß um.

Wichtige Begriffe

Periode

Worum geht's hier? Bei trigonometrischen Funktionen wie Sinus und Kosinus wiederholt sich der Graph immer wieder in einem regelmäßigen Abstand. Stell dir eine Welle im Wasser vor, die immer gleich aus

Einheitskreis

Stell dir vor, du könntest Sinus und Kosinus nicht mehr nur in kleinen Dreiecken benutzen, sondern für absolut jeden Winkel! Genau das ermöglicht dir der **Einheitskreis**. Er ist das wichtigste Werkz

Amplitude

Worum geht's hier eigentlich? Bei wellenförmigen Funktionen, wie der Sinus- oder [[Kosinusfunktion]], beschreibt die **Amplitude** den größten Abstand, den die Kurve von ihrer Mittellinie (meist die x

Sinusfunktion

Die Sinusfunktion ist die Funktion, die jedem Winkel α ∈ ℝ MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaG

Bogenmaß

Stell dir vor, du misst eine Strecke: Du kannst sie in Kilometern angeben oder in Meilen. Die physikalische Länge bleibt absolut gleich, nur die Zahl und die Einheit ändern sich. Genauso ist es bei Wi

Gradmaß

Wenn du einen Winkel zeichnen oder messen willst, benutzt du meistens das **Gradmaß**. Es sagt dir, wie weit ein Winkel geöffnet ist. Du kennst es bestimmt schon aus deiner Erfahrung mit dem Geodreiec