Das Bogenmaß - die Sinus- und Kosinusfunktion

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Bogenmaß Umrechnung 1: Ein Winkel von $180^circ$ entspricht im Bogenmaß wie viel Radiant?
2. Eigenschaften der Sinusfunktion: Welche der folgenden Aussagen über die Sinusfunktion $f(x) = \sin(x)$ ist wahr?
3. Amplitude und Einheitskreis: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus. Die Amplitude ist der maximale Betrag der Auslenkung einer Schwingung von der Ruhelage. Bei der Standard-Sinusfunktion $\sin(x)$ ist die Amplitude {{1}}. Der {{2}} ist ei
4. Kosinuswert berechnen: Berechne den Wert von $\cos(2\pi/3)$.
5. Kreisbogenlänge berechnen: Ein Punkt bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius $r = 5 \, \text{cm}$. Er überstreicht dabei einen Winkel von $\frac{2\pi}{3}$ Radiant. Berechne die Länge des Kreisbogens.
6. Kosinusfunktion am Einheitskreis: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
7. Sinuswert im Bogenmaß: Bestimme den Wert von $\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)$.

Wichtige Begriffe

Einheitskreis

Stell dir vor, du könntest Sinus und Kosinus nicht mehr nur in kleinen Dreiecken benutzen, sondern für absolut jeden Winkel! Genau das ermöglicht dir der **Einheitskreis**. Er ist das wichtigste Werkz

Bogenmaß

Stell dir vor, du misst eine Strecke: Du kannst sie in Kilometern angeben oder in Meilen. Die physikalische Länge bleibt absolut gleich, nur die Zahl und die Einheit ändern sich. Genauso ist es bei Wi

Sinusfunktion

Die Sinusfunktion ist die Funktion, die jedem Winkel α ∈ ℝ MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaG

Kosinusfunktion

Die einfachste Form der Kosinus-Funktion sieht erstmal so aus: f ( x ) = cos ( x ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbI

Periode

Worum geht's hier? Bei trigonometrischen Funktionen wie Sinus und Kosinus wiederholt sich der Graph immer wieder in einem regelmäßigen Abstand. Stell dir eine Welle im Wasser vor, die immer gleich aus

Amplitude

Worum geht's hier eigentlich? Bei wellenförmigen Funktionen, wie der Sinus- oder [[Kosinusfunktion]], beschreibt die **Amplitude** den größten Abstand, den die Kurve von ihrer Mittellinie (meist die x