Bestimmtes Integral

Worum geht's hier? Mit dem bestimmten Integral berechnen wir den orientierten Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion f und der x -Achse in einem definierten Bereich (Intervall) [a; b] . Stell dir vor, du malst die Fläche unter einer Kurve farbig an. Das bestimmte Integral berechnet den mathematischen Wert dieser Fläche. „Orientiert“ bedeutet dabei: Flächenstücke oberhalb der x -Achse zählen positiv, Flächenstücke unterhalb der x -Achse negativ. Ein bestimmtes Integral sieht mathematisch so aus: int {a}^{b} f(x) , dx int (Integralzeichen): Ein langgezogenes „S“, das für „Summe“ steht. Es symbolisiert, dass wir unendlich viele, unendlich schmale Rechtecke unter der Kurve aufsummieren. a : Die untere Integrationsgrenze (der linke Rand des Bereichs). b : Die obere Integrationsgrenze (der rechte Rand des Bereichs). f(x) : Der Integrand . Das ist die mathematische Funktion, deren Kurve die Fläche begrenzt. dx : Das Differenzial . Es zeigt an, dass x die Integrationsvariable ist. Das ist besonders wichtig, wenn die Funktion noch andere Variablen (Parameter) enthält. Um ein bestimmtes Integral zu berechnen, nutzen wir den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI) . Der Weg dorthin ist dreistufig: Wir bestimmen zuerst eine Stammfunktion F(x) der Funktion f(x) (für die gilt: F'(x) = f(x) ). Die mathematische Formel lautet: int {a}^{b} f(x) , dx = Big[ F(x) Big] {a}^{b} = F(b) - F(a) Schritt-für-Schritt-Vorgehen: 1. Stammfunktion finden: Bestimme eine Stammfunkti