- Stammfunktion
- Die Stammfunktion F einer Funktion f ist so definiert, dass ihre Ableitungsfunktion F‘ wieder der Ausgangsfunktion f entspricht. Es gilt also: F ' ( x ) = f ( x ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqa
- Lineare Substitution
- Manchmal triffst du auf Integrale von Funktionen, die ineinander verschachtelt („verkettet“) sind. Wenn du eine solche Funktion ableiten willst, nutzt du die Kettenregel. Die **lineare Substitution**
- Bestimmtes Integral
- Worum geht's hier? Mit dem **bestimmten Integral** berechnen wir den **orientierten Flächeninhalt** zwischen dem Graphen einer Funktion $f$ und der $x$-Achse in einem definierten Bereich (Intervall) $
- Bogenlänge
- Stell dir vor, du planst eine Route auf einer kurvigen Bergstraße und möchtest wissen, wie viele Kilometer du tatsächlich zurücklegst. Oder du nimmst einen kreisförmigen Faden und ziehst ihn gerade, u
- Der Hauptsatz
- Der **Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung** (oft kurz **HDI** genannt) ist das fundamentale Bindeglied der Analysis. Er schlägt die Brücke zwischen zwei scheinbar völlig verschiedenen mat
- Faktorregel: Stammfunktion
- Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast eine Funktion, bei der eine einfache Zahl als **konstanter Faktor** vor dem eigentlichen Term steht, zum Beispiel $f(x) = 2 \cdot x^3$. Die Faktorr
- Fläche zwischen Funktion und x-Achse
- Wenn wir die **tatsächliche (geometrische) Fläche** zwischen einem Funktionsgraphen und der $x$-Achse berechnen wollen, stehen wir vor einer mathematischen Besonderheit: Flächenstücke oberhalb und unt
- Fläche zwischen zwei Funktionen
- Stell dir vor, zwei Graphen im Koordinatensystem kreuzen sich und schließen eine Fläche ein – ähnlich wie bei einem eingepackten Bonbon. Wenn du wissen willst, wie groß diese Fläche ist, hilft dir ein
- Integralfunktion
- Stell dir vor, du möchtest den Flächeninhalt unter einer Kurve berechnen, aber eine der Grenzen ist nicht fest, sondern variabel. Genau das leistet die **Integralfunktion**: Sie ist eine „Flächeninhal
- Integrationsregeln
- Manche Integrale wirken auf den ersten Blick kompliziert. **Integrationsregeln** helfen dir dabei, bestimmte Integrale geschickt zu vereinfachen, aufzuteilen oder umzuformen. Dadurch lässt sich eine s
- Mittelwert einer Funktion
- Der **Mittelwert einer Funktion** gibt den durchschnittlichen Funktionswert (y-Wert) über einem bestimmten Intervall an. Stell dir vor, eine Funktion zeigt den Temperaturverlauf über einen Tag. Der Mi
- Nichtlineare Substitution
- Nichtlineare Substitution Die nichtlineare Substitution wird benötigt, wenn ein Integral der Form ∫ a b f ( v ( x ) ) ⋅ v ' ( x ) d x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSju
- Partialbruchzerlegung
- Partialbruchzerlegung Die Partialbruchzerlegung verwenden wir, wenn wir einen Bruch integrieren wollen, dessen Nenner wir in eine Summe aufteilen. Wenn dann die entsprechenden Zähler berechnet werden,
- Partielle Integration
- Partielle Integration Die partielle Integration benötigen wir, wenn das Integral über das Produkt zweier Funktionen berechnet werden soll. Es gilt dann: ∫ a b f ( x ) ⋅ g ' ( x ) d x = [ f ( x ) ⋅ g (
- Rotationskörper x-Achse
- Rotationskörper durch Drehung um die x-Achse Ein Rotationskörper entsteht, wenn eine Funktion um die x-Achse gedreht wird. Die x-Achse und die Funktion schließen dann keine Fläche mehr ein, sondern ei
- Rotationskörper y-Achse
- Rotationskörper durch Drehung um die y-Achse Ein Rotationskörper entsteht, wenn eine Funktion f um die y-Achse gedreht wird. Dessen Volumen kann dann mithilfe der Umkehrfunktion g berechnet werden und
- Uneigentliche Integral
- Worum geht's hier? Manchmal wollen wir die Fläche unter einem Graphen berechnen, die sich bis ins Unendliche erstreckt. Ein anderes Mal liegt eine Grenze direkt an einer Polstelle (einer Stelle, an de
