Bedingte Wahrscheinlichkeit

Es geht darum, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses B zu berechnen, wobei wir bereits wissen, dass ein anderes Ereignis A eingetreten ist. Die Information, dass A passiert ist, schränkt die möglichen Ergebnisse ein und beeinflusst somit die Wahrscheinlichkeit von B. Vereinfacht gesagt : Ziel ist es also, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, wobei wir wissen, dass ein anderes Ereignis bereits passiert ist. Man spricht von der Wahrscheinlichkeit von Ereignis B unter der Bedingung, dass Ereignis A bereits eingetreten ist. Wir schreiben dafür P A(B) oder, was gebräuchlicher ist, P(B|A) . Seien A und B beliebige Ereignisse, wobei die Wahrscheinlichkeit des bedingenden Ereignisses A nicht null sein darf, also P(A) neq 0 . Die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit lautet: P A(B) = P(B|A) = frac{P(A cap B)}{P(A)} Dabei gilt: P A(B) oder P(B|A) : Die bedingte Wahrscheinlichkeit von B, unter der Bedingung, dass A eingetreten ist. Das ist die Wahrscheinlichkeit, die wir suchen. P(A cap B) : Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse A und B gemeinsam eintreten (Schnittmenge). P(A) : Die Wahrscheinlichkeit, dass das bedingende Ereignis A eintritt. Wir starten direkt mit einem einfachen Beispiel. Wir werfen einen normalen, sechsseitigen Würfel. Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine 4 zu würfeln, wenn wir bereits wissen, dass die gewürfelte Zahl gerade ist? Vorgehen: 1. Definiere die Ereignisse: Ereignis A: "Die Zahl ist gerade." Die möglichen Ausgä