Stochastische Unabhängigkeit

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Unabhängigkeit von zwei Ereignissen: Zwei Ereignisse $A$ und $B$ sind stochastisch voneinander unabhängig, wenn gilt: Um die Unabhängigkeit zu prüfen, kann man den Multiplikationssatz für unabhängige Ereignisse nutzen. Dieser lautet $P(A \cap B) = P(A) \cdo
2. Unabhängigkeit prüfen (Vierfeldetafel): In einer Schulklasse mit 25 Schülern wurden folgende Daten erhoben: ```fourfield title: Daten Umfrage row_labels: Junge, Mädchen col_labels: Smartphone, Kein Smartphone a: 8 b: 2 c: 10 d: 5 show_margins: true ``` Ist das
3. Unabhängigkeit aus Wahrscheinlichkeiten: Gegeben ist eine Zufallsexperiment, bei dem die Ereignisse $A$ und $B$ auftreten können. Es sind folgende Wahrscheinlichkeiten bekannt: $P(A) = 0,6$ $P(B) = 0,4$ $P(A \cap B) = 0,24$ Sind die Ereignisse $A$ und $B$ stoch
4. Unabhängigkeit bei Würfelwurf: Es werden zwei Würfel geworfen. $A$ sei das Ereignis "Die Summe der Augenzahlen ist 7". $B$ sei das Ereignis "Der erste Würfel zeigt eine 3". Ist das Ereignis $B$ und das Ereignis $A$ stochastisch unabhängig?
5. Stochastische Unabhängigkeit: Um die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse $A$ und $B$ zu testen, wird die Bedingung $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ verwendet. Kreuze alle Aussagen an, die stochastisch unabhängige Ereignisse beschreiben (ric
6. Unabhängigkeit in Vierfeldertafel: Gegeben ist die folgende Vierfeldertafel für die Ereignisse $A$ und $B$. Sind die Ereignisse $A$ und $B$ stochastisch unabhängig?
7. Definition Unabhängigkeit: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
8. Berechnung Unabhängigkeit: In einer Schulklasse wurden 200 Schüler befragt. 120 Schüler gaben an, gerne Sport zu treiben ($S$), und 80 Schüler gaben an, gut in Mathematik zu sein ($M$). Von den Schülern, die gerne Sport treiben, sind 60 auch gut i

Wichtige Begriffe

Multiplikationssatz

Möchte man den Schnitt zweier Ereignisse berechnen, die stochastisch abhängig sind, so gibt es folgende Beziehung zwischen den Beiden: P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B | A ) MathType@MTEF@&am

Vierfeldertafel

Nehmen wir an, wir sind im Zoo und schauen uns von oben alle Tiere an, sagen wir es gibt insgesamt 200 Tiere. Davon sind 40 Affen. Jemand erlaubt sich einen Spaß und setzt ein Viertel aller Tiere eine

Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen

Die Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig , falls gilt: P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B ) MathType@MTEF@&#053&#059;@&#053&#059;@&#043

Stochastische Abhängigkeit

Wenn zwei Ereignisse **stochastisch abhängig** sind, beeinflussen sie sich gegenseitig in ihrer Wahrscheinlichkeit. Das bedeutet: Wenn du weißt, dass das eine Ereignis bereits eingetroffen ist, ändert

Ereignis

Worum geht’s hier eigentlich? Bei einem Zufallsexperiment (wie dem Werfen eines Würfels oder dem Ziehen einer Karte) kann alles Mögliche passieren. Eine einzelne Wendung des Experiments nennen wir **E

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Es geht darum, die [[Wahrscheinlichkeit]] eines Ereignisses B zu berechnen, wobei wir bereits wissen, dass ein anderes [[Ereignis]] A eingetreten ist. Die Information, dass A passiert ist, schränkt di