The Mathelist
Nachhilfe

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Aufgaben mit Lösungsweg

  1. Wahrscheinlichkeit fehlerhaftes Radio: Ein großer Automobilhersteller lässt seine Autoradios im Ausland herstellen. Hierfür hat er ein Werk in Japan, in dem $65\%$ der Radios hergestellt werden und ein Werk in Südkorea, in dem die restlichen $35\%$ der Radios
  2. Stochastik: Bedingte Wahrscheinlichkeit: Ein großer Automobilhersteller lässt seine Autoradios im Ausland herstellen. Hierfür hat er ein Werk in Japan, indem $65\%$ der Radios hergestellt werden und ein Werk in Südkorea, indem die restlichen $35\%$ der Radios h
  3. Wahrscheinlichkeit Bayes-Theorem: Wir unterscheiden bei den Emails, die wir bekommen, zwischen Spam-Emails und „guten“ Emails. Wir nehmen an, dass $10\%$ aller Emails, die wir bekommen, Spam-Emails sind, welche im Betreff das Wort „Gewinn“ beinhalten. Au
  4. Stochastische Unabhängigkeit: Welche der folgenden Ereignisse beim einfachen Würfelwurf sind stochastisch unabhängig? $A$: Augenzahl ist ungerade $B$: Augenzahl ist kleiner drei $C$: Augenzahl ist $5$
  5. Stochastische Unabhängigkeit: Zwei Ereignisse $A$ und $B$ treten in einem Zufallsexperiment auf. Die Wahrscheinlichkeiten sind gegeben durch $P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.5$ und $P(A \cap B) = 0.2$. Sind die Ereignisse $A$ und $B$ stochastisch unabhängig?
  6. Wahrscheinlichkeit: Mindestens eins: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler die Mathematikprüfung besteht (Ereignis $M$), ist $P(M) = 0.7$. Die Wahrscheinlichkeit, dass er die Physikprüfung besteht (Ereignis $P$), ist $P(P) = 0.6$. Die Wahrscheinlichkeit,
  7. Wahrscheinlichkeit Bus und zu spät: An einem Gymnasium werden $40 \%$ der Schülerinnen und Schüler mit dem Bus zur Schule gebracht. $60 \%$ fahren mit dem Fahrrad. $10 \%$ der Busfahrer kommen zu spät zum Unterricht, während nur $5 \%$ der Fahrradfahrer zu
  8. Wahrscheinlichkeit fehlerhaftes Bauteil: In einer Fabrik werden Bauteile auf zwei Maschinen $M_1$ und $M_2$ produziert. Maschine $M_1$ produziert $70\%$ der Bauteile, Maschine $M_2$ die restlichen $30\%$. Die Fehlerquote von Maschine $M_1$ beträgt $3\%$, die vo
  9. Wahrscheinlichkeit bei Test: Ein Laborarzt führt einen Test auf eine seltene Krankheit durch. Die Krankheit tritt in der Bevölkerung mit einer Wahrscheinlichkeit von $P(K) = 0.005$ auf. Der Test ist nicht perfekt: Wenn eine Person die Krankheit hat,
  10. Stochastische Unabhängigkeit: Zwei Ereignisse $A$ und $B$ sind bekannt mit den Wahrscheinlichkeiten $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.4$ und der bedingten Wahrscheinlichkeit $P(A|B) = 0.7$. Sind die Ereignisse $A$ und $B$ stochastisch unabhängig?
  11. Bedingte Wahrscheinlichkeit: In einer Umfrage unter $500$ Schülern wurde festgestellt, dass $300$ Schüler regelmäßig Sport treiben (Ereignis $S$) und $200$ Schüler gute Noten in Mathematik haben (Ereignis $M$). Es gaben $150$ Schüler an, sowohl rege
  12. Wahrscheinlichkeiten bei Chip-Herstellung: Eine Firma stellt Computerchips her. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Chip fehlerhaft ist $(F)$, beträgt $P(F) = 0.05$. Die Chips werden in zwei Werken $A$ und $B$ mit den Anteilen $P(A) = 0.6$ und $P(B) = 0.4$ produzier

Wichtige Begriffe

Baumdiagramm
Baumdiagramme sind eine super praktische Methode, um ein [[Zufallsexperiment]], das aus mehreren Stufen besteht, darzustellen. Es geht also darum, komplexe Abläufe übersichtlich zu visualisieren, soda
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Es geht darum, die [[Wahrscheinlichkeit]] eines Ereignisses B zu berechnen, wobei wir bereits wissen, dass ein anderes [[Ereignis]] A eingetreten ist. Die Information, dass A passiert ist, schränkt di
Multiplikationssatz
Möchte man den Schnitt zweier Ereignisse berechnen, die stochastisch abhängig sind, so gibt es folgende Beziehung zwischen den Beiden: P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B | A ) MathType@MTEF@&am
Vierfeldertafel
Nehmen wir an, wir sind im Zoo und schauen uns von oben alle Tiere an, sagen wir es gibt insgesamt 200 Tiere. Davon sind 40 Affen. Jemand erlaubt sich einen Spaß und setzt ein Viertel aller Tiere eine
Formel von Bayes
P ( A | B ) = P ( A ) ⋅ P ( B | A ) P ( A ) ⋅ P ( B | A ) + P ( A ¯ ) ⋅ P ( B | A ¯ ) , MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqeduuDJXwAKbYu
Pfadregel 1
Die erste Pfadregel besagt: Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (in einem mehrstufigen Zufallsexperiment) ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten auf dem Pfad, der zu diesem Ereignis führ
Pfadregel 2
Die zweite Pfadregel besagt: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Pfade, die zu diesem Ereignis führen. Kurz gesagt: Verschiedene Pfade rechnest d
Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen
Die Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig , falls gilt: P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B ) MathType@MTEF@&#053&#059;@&#053&#059;@&#043
Totale Wahrscheinlichkeit
Totale Wahrscheinlichkei t: Für zwei Ereignisse A und B mit P ( A ) ≠ 0 MathType@MTEF@&#053&#059;@&#053&#059;@+= feaagKart