Stochastische Unabhängigkeit

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Stochastische Unabhängigkeit: Welche der folgenden Ereignisse beim einfachen Würfelwurf sind stochastisch unabhängig? $A$: Augenzahl ist ungerade. $B$: Augenzahl ist kleiner drei. $C$: Augenzahl ist $5$.
2. Stochastische Unabhängigkeit prüfen: Es werden $2$ Münzen geworfen. Wir betrachten folgende beiden Ereignisse: Ereignis A: „Es fällt höchstens einmal Zahl“ Ereignis B: „Es fällt einmal Zahl und einmal Wappen“ Sind A und B stochastisch unabhängig?
3. Wahrscheinlichkeit stochastisch unabhängig: Zwei Ereignisse $A$ und $B$ sind stochastisch unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten beider Ereignisse gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist. Gegeben sei $P(A) = 0.4$ und $P(B) = 0.5$
4. Stochastische Unabhängigkeit prüfen: Bei einem Experiment sind $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.3$ und $P(A \cap B) = 0.18$. Sind die Ereignisse $A$ und $B$ stochastisch voneinander unabhängig?
5. Wahrscheinlichkeit unabhängiger Ereignisse: Zwei Ereignisse $A$ und $B$ sind stochastisch unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten beider Ereignisse gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist. Gegeben sind $P(A) = 0.4$ und $P(B) = 0.7
6. Unabhängigkeit bei Würfen prüfen: Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Sei Ereignis $A$: Die erste Zahl ist eine 6. Sei Ereignis $B$: Die Summe der beiden Würfe ist 7. Sind die Ereignisse $A$ und $B$ stochastisch unabhängig?
7. Brillenträger und Geschlecht: In einer Klasse sind 60% Mädchen. 30% der Mädchen tragen eine Brille, während 40% der Jungen eine Brille tragen. Sei $M$ das Ereignis, dass eine zufällig ausgewählte Person ein Mädchen ist, und $B$ das Ereignis, dass ein
8. Vereinigung Unabhängiger Ereignisse: Gegeben sind zwei Ereignisse $X$ und $Y$ mit $P(X) = 0.5$ und $P(Y) = 0.2$. Wenn $X$ und $Y$ stochastisch unabhängig sind, wie groß ist $P(X \cup Y)$?
9. Allgemeiner Ausdruck für $P(A \cup B)$: Angenommen, $P(A) = p_A$ und $P(B) = p_B$. Wenn die Ereignisse $A$ und $B$ stochastisch unabhängig sind, welcher mathematische Ausdruck beschreibt dann $P(A \cup B)$?
10. Unabhängigkeit - Formel: Zwei Ereignisse $A$ und $B$ sind stochastisch unabhängig genau dann, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten beider Ereignisse gleich dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten ist. Welche mathematische Formel besc
11. Unabhängigkeit prüfen (Zahlen): Um die stochastische Unabhängigkeit von zwei Ereignissen ${E_1}$ und ${E_2}$ zu überprüfen, kann der Multiplikationssatz verwendet werden. Gegeben sind $P(E_1) = 0,6$, $P(E_2) = 0,4$ und $P(E_1 \cap E_2) = 0,2$. Sind die
12. Bedingte Wahrscheinlichkeit: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus. Wenn zwei Ereignisse $A$ und $B$ stochastisch unabhängig sind, dann ist die bedingte Wahrscheinlichkeit $P(A \mid B)$ gleich der {{1}} $P(A)$.

Wichtige Begriffe

Baumdiagramm

Baumdiagramme sind eine super praktische Methode, um ein [[Zufallsexperiment]], das aus mehreren Stufen besteht, darzustellen. Es geht also darum, komplexe Abläufe übersichtlich zu visualisieren, soda

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Es geht darum, die [[Wahrscheinlichkeit]] eines Ereignisses B zu berechnen, wobei wir bereits wissen, dass ein anderes [[Ereignis]] A eingetreten ist. Die Information, dass A passiert ist, schränkt di

Vierfeldertafel

Nehmen wir an, wir sind im Zoo und schauen uns von oben alle Tiere an, sagen wir es gibt insgesamt 200 Tiere. Davon sind 40 Affen. Jemand erlaubt sich einen Spaß und setzt ein Viertel aller Tiere eine

Multiplikationssatz

Möchte man den Schnitt zweier Ereignisse berechnen, die stochastisch abhängig sind, so gibt es folgende Beziehung zwischen den Beiden: P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B | A ) MathType@MTEF@&am

Stochastische Abhängigkeit

Wenn zwei Ereignisse **stochastisch abhängig** sind, beeinflussen sie sich gegenseitig in ihrer Wahrscheinlichkeit. Das bedeutet: Wenn du weißt, dass das eine Ereignis bereits eingetroffen ist, ändert

Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen

Die Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig , falls gilt: P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B ) MathType@MTEF@&#053&#059;@&#053&#059;@&#043

Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen

Zwei Zufallsvariablen X und Y mit den Werten x 1 ,..., x n MathType@MTEF@&#053&#059;@&#053&#059;@+= feaagKart1ev2aqatC