ABC-Formel

Wenn wir eine quadratische Gleichung auflösen möchten, hilft uns die ABC-Formel. Sie ist speziell für Gleichungen gedacht, die folgende Form haben: ax^2 + bx + c = 0 . Für eine quadratische Gleichung der allgemeinen Form ax^2+bx+c=0 können wir folgende Formel anwenden, um die Lösungen x {1,2} zu finden: x {1,2} = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} Dabei sind a , b und c die Koeffizienten aus der quadratischen Gleichung. Der Teil unter der Wurzel , D = b^2 - 4ac , wird auch Diskriminante genannt und entscheidet über die Anzahl der Lösungen. Beispiel: Wir wollen die folgende Gleichung lösen: 2x^2 - 3x - 9 = 0 Dabei ist: a = 2 ; b = -3 ; c = -9 Wir setzen nun diese Werte für a, b und c in die ABC-Formel ein: begin{align } x {1,2} &= frac{-(-3) pm sqrt{(-3)^2 - 4 cdot 2 cdot (-9)}}{2 cdot 2} x {1,2} &= frac{3 pm sqrt{9 + 72}}{4} x {1,2} &= frac{3 pm 9}{4} end{align } Daraus ergeben sich die beiden Lösungen: begin{align } x 1 &= frac{3+9}{4} = frac{12}{4} = 3 x 2 &= frac{3-9}{4} = frac{-6}{4} = -1,5 end{align } Rightarrow L = {-1,5; 3 } Anwendungsbeispiel: Wurf eines Balls Ein Ball wird von einer Plattform aus in die Luft geworfen. Seine Höhe h (in Metern) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: h(t) = -2t^2 + 6t + 8 Frage: Nach welcher Zeit schlägt der Ball auf dem Boden auf? { "mode": "2d", "functions": [{ "id":"f1", "expr":"-2 x^2 + 6 x + 8", "color":" e11d48", "visible":true, "label":"h(t)" }], "xMin": -2, "xMax": 5, "yMin"