Zentrische Streckung

Stell dir vor, du benutzt einen Taschenlampen-Projektor: Je weiter du die Lampe von der Wand wegbewegst, desto größer wird das projizierte Bild, aber die Form bleibt völlig gleich. In der Geometrie nennen wir dieses gleichmäßige Vergrößern oder Verkleinern zentrische Streckung . Du nimmst eine Figur (zum Beispiel ein Dreieck) und ziehst sie von einem festen Punkt aus – dem Streckzentrum – gleichmäßig in die Breite und Höhe. Bei einer zentrischen Streckung gibt es zwei wichtige feste Größen: 1. Das Streckzentrum Z : Der "Startpunkt" oder die "Taschenlampe", von der alle Linien ausgehen. 2. Den Streckfaktor k (eine Zahl): Er bestimmt, wie stark gestreckt oder gestaucht wird. Für jeden Punkt P einer Figur und seinen neuen Bildpunkt P' gilt die Formel: overline{ZP'} = k cdot overline{ZP} Abstand verändern: Der neue Punkt P' ist genau k -mal so weit vom Zentrum Z entfernt wie der alte Punkt P . Größe der Seiten: Jede Seite der neuen Figur ist genau |k| -mal so lang wie die Originalseite. Winkel bleiben gleich: Die Form der Figur verändert sich nicht, die Winkel bleiben haargenau dieselben (die Figuren sind ähnlich zueinander). Was bedeutet der Wert von k ? Ist k 1 , wird die Figur vergrößert (z. B. bei k = 2 doppelt so groß). Liegt k zwischen 0 und 1 , wird die Figur verkleinert (z. B. bei k = 0{,}5 halb so groß). Ist k negativ (z. B. k = -1 ), wandern die Bildpunkte in die entgegengesetzte Richtung durch das Zentrum Z hindurch. Die Figur wird dabei auf den Kopf gestellt (Punktspi