Tangentengleichung

Eine Tangente ist eine gerade Linie, die eine Kurve (wie eine Parabel oder einen Kreis) in genau einem Punkt berührt , ohne sie dort zu kreuzen. Die Tangentengleichung beschreibt diese Gerade mathematisch. Mit dieser Gleichung kannst du für jeden x-Wert bestimmen, wo die Berührgerade verläuft. Du nutzt sie immer dann, wenn du wissen willst, in welche Richtung sich eine Kurve an einer bestimmten Stelle gerade bewegt. Da eine Tangente eine gerade Linie ist, hat ihre Gleichung immer die bekannte Form einer linearen Funktion (Geradengleichung): y = m cdot x + b Dabei ist: x und y die Koordinaten der Punkte, die auf der Tangente liegen. m die Steigung der Tangente (wie steil die Gerade ansteigt oder abfällt). b der y -Achsenabschnitt (der Punkt, an dem die Tangente die senkrechte y -Achse schneidet). In der Mittelstufe bestimmt man Tangentengleichungen meistens über geometrische Eigenschaften oder dadurch, dass die Tangente und die Kurve genau einen gemeinsamen Punkt haben. Beispiel 1: Tangentengleichung aus einer Zeichnung bestimmen Gegeben ist die Normalparabel f(x) = x^2 . Eine rote Tangente berührt die Parabel genau im Punkt P(1|1) . Wir können ihre Gleichung direkt aus dem Koordinatensystem ablesen: { "mode": "2d", "functions": [ { "id": "f1", "expr": "x^2", "color": " 3b82f6", "visible": true }, { "id": "t1", "expr": "2 x - 1", "color": " e11d48", "visible": true } ], "points": [ { "x": 1, "y": 1, "label": "P(1|1)" } ], "xMin": -3, "xMax": 3, "yMin": -2, "yMax": 5 } Schritt