Symmetrieachse

Eine Symmetrieachse (auch Spiegelachse genannt) ist eine gerade Linie, die eine Figur oder den Graphen einer Funktion in zwei spiegelbildlich gleiche Hälften teilt. Wenn du den Graphen entlang dieser Linie falten würdest, würden beide Hälften exakt aufeinanderliegen. In der Mathematik hilft dir die Symmetrieachse dabei, den Verlauf von Funktionsgraphen (wie zum Beispiel Parabeln) schneller zu verstehen und Punkte ohne langes Rechnen zu bestimmen. Für den Graphen einer quadratischen Funktion (Parabel) liegt die Symmetrieachse immer vertikal und geht genau durch den Scheitelpunkt S(d|e) . Die Gleichung der Symmetrieachse lautet dann: x = d Allgemein ist eine senkrechte Gerade x = d eine Symmetrieachse, wenn für jeden Abstand h gilt: f(d - h) = f(d + h) Das bedeutet: Gehst du von der Symmetrieachse aus um den gleichen Wert h nach links oder nach rechts, erhältst du immer denselben y -Wert. Symmetrie zur y-Achse bei der Normalparabel Die einfachste quadratische Funktion ist die Normalparabel mit der Gleichung: f(x) = x^2 Ihr Scheitelpunkt liegt im Ursprung bei S(0|0) . Da der x -Wert des Scheitelpunkts 0 ist, ist die y -Achse die Symmetrieachse. Die Gleichung der Symmetrieachse lautet hier: x = 0 Wenn du zum Beispiel x = -2 und x = 2 einsetzt, erhältst du jeweils denselben Funktionswert: f(-2) = (-2)^2 = 4 f(2) = 2^2 = 4 Symmetrieachse einer verschobenen Parabel bestimmen Gegeben ist die quadratische Funktion in der Scheitelpunktform: f(x) = (x - 3)^2 + 1 1. Scheitelpunkt ablesen