Streckung in y-Richtung

Wenn du den Graphen einer Funktion in y -Richtung verändern möchtest, kannst du ihn entweder strecken (er wird steiler) oder stauchen (er wird flacher). Stell dir vor, der Originalgraph ist auf ein elastisches Band gezeichnet. Wenn du dieses Band senkrecht nach oben und unten ziehst, dehnst du den Graphen. Drückst du es zusammen, stauchst du ihn. Mathematisch verändern wir dabei die y -Werte der Punkte, während die x -Werte genau gleich bleiben. Um den Graphen einer Funktion f(x) in y -Richtung zu strecken oder zu stauchen, multiplizierst du den gesamten Funktionsterm mit einem Faktor a (dem sogenannten Streckfaktor ): g(x) = a cdot f(x) f(x) ist die ursprüngliche Funktion. a ist der Streckfaktor. g(x) ist die neue, veränderte Funktion. Die Wirkung des Faktors a auf den Graphen lässt sich leicht ablesen: Streckung ( |a| 1 ): Ist der Betrag von a größer als 1 (z. B. a = 3 oder a = -2 ), wird der Graph von der x -Achse weggestreckt. Er verläuft steiler. Stauchung ( 0 Beispiel 1 (Streckung): Strecke die Normalparabel f(x) = x^2 mit dem Faktor a = 2 in y -Richtung. Multipliziere den Funktionsterm mit 2 : g(x) = 2 cdot f(x) = 2x^2 Jeder y -Wert wird verdoppelt. Der Punkt (1 mid 1) auf dem Originalgraphen wandert beim neuen Graphen zum Punkt (1 mid 2) , und der Punkt (2 mid 4) wandert zu (2 mid 8) . Beispiel 2 (Stauchung): Stauche die Funktion f(x) = x^2 mit dem Faktor a = 0{,}5 in y -Richtung. Multipliziere den Funktionsterm mit 0{,}5 : g(x) = 0{,}5 cdot f(x) = 0{,}5x^2 Alle y -We