Strahlensatz

Mit den Strahlensätzen kannst du unbekannte Streckenlängen berechnen, die sich nicht direkt messen lassen – zum Beispiel die Höhe eines hohen Baumes, die Breite eines Flusses oder die Entfernung zu einem unerreichbaren Punkt auf der anderen Uferseite. Das Prinzip dahinter beruht auf der Ähnlichkeit von geometrischen Figuren: Wenn sich zwei Strahlen von einem gemeinsamen Scheitelpunkt S aus öffnen und von zwei parallelen Linien geschnitten werden, entstehen Dreiecke, die dieselbe Form, aber unterschiedliche Größen haben. Die Verhältnisse ihrer einander entsprechenden Seitenlängen sind dabei immer genau gleich groß. Es gibt zwei klassische geometrische Anordnungen: die V-Figur (beide Parallelen liegen auf derselben Seite des Scheitelpunkts S ) und die X-Figur (die Parallelen liegen auf gegenüberliegenden Seiten, die Strahlen kreuzen sich im Scheitelpunkt S ). Die V-Figur Die X-Figur Bei der X-Figur kreuzen sich die Strahlen im Scheitelpunkt S . Die Situation sieht dann so aus, als würden sich zwei ähnliche Dreiecke an der Spitze berühren: Um die Formeln leicht zu behalten, bezeichnen wir: den Scheitelpunkt (Kreuzungspunkt) mit S . die Punkte auf dem ersten Strahl mit A (nah) und B (fern). die Punkte auf dem zweiten Strahl mit A' (nah) und B' (fern). Die Strecken AA' und BB' sind die beiden Parallelen. --- 1. Strahlensatz (Strecken auf den Strahlen) Der erste Strahlensatz vergleicht die Abschnitte auf den Strahlen miteinander. Die Parallelen spielen hier noch keine Rolle. frac{