Strahlensatz 1

Worum geht's? Mit dem ersten Strahlensatz kannst du unbekannte Streckenlängen in bestimmten geometrischen Figuren berechnen. Das ist besonders praktisch im Gelände – zum Beispiel um die Breite eines Flusses oder die Höhe eines Baumes zu bestimmen, ohne sie direkt messen zu müssen. Die Grundlage hierfür ist die geometrische Ähnlichkeit von Dreiecken. Der erste Strahlensatz gilt immer dann, wenn zwei Geraden (die Strahlen ), die sich in einem Punkt S (dem Scheitelpunkt ) schneiden, von zwei parallelen Geraden geschnitten werden. Es gibt zwei typische Anordnungen: die V-Figur und die X-Figur . 1. Fall: Die V-Figur Die beiden parallelen Geraden liegen auf derselben Seite des Scheitelpunkts S . Hierbei verhalten sich die Abschnitte auf dem einen Strahl genau so wie die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl: Verhältnis von Scheitelpunkt zu den Parallelen („kurz zu lang“): frac{ overline{SA}}{ overline{SC}} = frac{ overline{SB}}{ overline{SD}} Verhältnis der einzelnen Teilstücke untereinander: frac{ overline{SA}}{ overline{AC}} = frac{ overline{SB}}{ overline{BD}} --- 2. Fall: Die X-Figur Die beiden parallelen Geraden liegen auf unterschiedlichen Seiten des Scheitelpunkts S . Die Strahlen kreuzen sich im Punkt S , sodass die Figur wie ein „X“ aussieht. Auch bei der X-Figur bleiben die Verhältnisse der Abschnitte auf den Strahlen gleich: frac{ overline{SA}}{ overline{SC}} = frac{ overline{SB}}{ overline{SD}} Wichtig: Der erste Strahlensatz macht ausschließlich Aussagen übe