Spitze

Wenn du an eine Pyramide in Ägypten oder an eine Eiswaffel denkst, fällt dir sofort etwas auf: Sie laufen nach oben hin eng zusammen und enden in einem einzigen Punkt. Diesen Punkt nennt man in der Geometrie die Spitze (oft mit dem Buchstaben S abgekürzt). Bei sogenannten „spitzen Körpern“ wie Pyramiden oder Kegeln liegen sich eine flache Grundfläche und diese eine Spitze gegenüber. Sie ist entscheidend dafür, wie hoch der Körper ist und wie viel hineinpasst. Die Spitze bestimmt die Höhe h des Körpers. Die Höhe ist der senkrechte (kürzeste) Abstand von der Grundfläche bis zur Spitze. Du brauchst sie, um das Volumen V (den Rauminhalt) einer Pyramide oder eines Kegels zu berechnen: V = frac{1}{3} cdot G cdot h V : Volumen des Körpers G : Flächeninhalt der Grundfläche (unten) h : Höhe (senkrechter Abstand von der Grundfläche zur Spitze S ) Eine Spielzeug-Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von a = 6 text{ cm} . Ihre Spitze liegt genau h = 5 text{ cm} senkrecht über der Grundfläche. Berechne das Volumen der Pyramide. Lösung: 1. Zuerst berechnest du die quadratische Grundfläche G : G = a cdot a = 6 text{ cm} cdot 6 text{ cm} = 36 text{ cm}^2 2. Jetzt setzt du G und die Höhe zur Spitze h in die Volumenformel ein: V = frac{1}{3} cdot G cdot h V = frac{1}{3} cdot 36 text{ cm}^2 cdot 5 text{ cm} = 12 cdot 5 = 60 text{ cm}^3 Das Volumen der Pyramide beträgt 60 text{ cm}^3 (Kubikzentimeter). Ein kleiner kegelförmiger Geburtstagshut hat eine kreisförmige Grun