Spiegeln an der x-Achse

Wenn du den Graphen einer Funktion an der x -Achse spiegelst, klappst du ihn gedanklich an dieser Achse nach unten bzw. nach oben um. Jeder Punkt des Graphen behält dabei seinen x -Wert, aber sein Abstand zur x -Achse wechselt die Richtung: Punkte oberhalb der x -Achse (positive y -Werte) wandern im gleichen Abstand nach unten (negative y -Werte) und umgekehrt. Um die Funktionsgleichung einer an der x -Achse gespiegelten Funktion zu bestimmen, nimmst du den gesamten ursprünglichen Funktionsterm und multiplizierst ihn mit -1 : g(x) = -f(x) f(x) ist die ursprüngliche Funktion. g(x) ist die gespiegelte Funktion. Zusammenhang: Dies entspricht einer Streckung in y -Richtung mit dem Streckfaktor a = -1 . Beispiel 1 (Einfache Funktion): Spiegle die Funktion f(x) = x^2 an der x -Achse. Wir wenden die Regel an: g(x) = -f(x) = -x^2 Die Normalparabel, die vorher nach oben geöffnet war, ist nach der Spiegelung nach unten geöffnet. Beispiel 2 (Mehrgliedrige Funktion): Spiegle die Funktion f(x) = 4x^3 + 5x + 3 an der x -Achse. Hier ist es wichtig, den gesamten Term in Klammern zu setzen, bevor du das Minus anwendest: g(x) = -f(x) = -(4x^3 + 5x + 3) Nun löst du die Klammer auf, indem du die Vorzeichen aller einzelnen Glieder umkehrst: g(x) = -4x^3 - 5x - 3 Prüfungsaufgabe: Der Graph der quadratischen Funktion f(x) = (x - 2)^2 - 4 wird an der x -Achse gespiegelt. a) Bestimme die Funktionsgleichung der gespiegelten Funktion g(x) . b) Gib die Koordinaten des neuen Scheitelpunkts S' an. Lösung: