Schnittpunkte einer Parabel mit einer Geraden

Wir wollen herausfinden, wo sich eine Parabel und eine Gerade treffen – also welche gemeinsamen Punkte sie besitzen. Das ist in der Praxis überall dort wichtig, wo sich zwei Entwicklungen überschneiden: zum Beispiel, wenn wir berechnen möchten, wann sich die Flugbahnen zweier Objekte kreuzen oder ab wann ein Unternehmen die Gewinnzone erreicht (Schnitt von Kosten- und Erlöskurve). Um die Schnittpunkte einer Parabel f(x) und einer Geraden g(x) zu berechnen, gehen wir in vier Schritten vor: Schritt 1: Gleichsetzen Wir suchen die Stellen, an denen beide Funktionen denselben Funktionswert haben: f(x) = g(x) Schritt 2: Auf eine Seite bringen Wir stellen die Gleichung so um, dass auf einer Seite eine Null steht. Dadurch erhalten wir eine quadratische Gleichung der Form: ax^2 + bx + c = 0 Schritt 3: Quadratische Gleichung lösen Diese Gleichung lösen wir nach x auf. Dazu nutzen wir je nach Vorfaktor a die passende Formel: Wenn a = 1 ist, nutzen wir die pq-Formel : x {1,2} = - frac{p}{2} pm sqrt{ left( frac{p}{2} right)^2 - q} Wenn a neq 1 ist, nutzen wir die Mitternachtsformel (abc-Formel) : x {1,2} = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} Die Anzahl der Lösungen der Gleichung verrät uns, wie viele Schnittpunkte existieren (zwei, einer oder gar keiner). Schritt 4: y -Koordinaten berechnen Wir setzen die gefundenen x -Werte in eine der beiden Ausgangsgleichungen ein (die lineare Funktion g(x) ist meist einfacher zu berechnen), um die zugehörigen y -Werte zu bestimmen. Die Schnittpunkte laute