Potenz

Musstest du schon einmal einen riesigen Rechenausdruck wie 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 aufschreiben? Das ist ganz schön mühsam! In der Mathematik gibt es dafür eine praktische Abkürzung: die Potenz . Mit ihr kannst du das wiederholte Multiplizieren derselben Zahl kurz und übersichtlich aufschreiben. Am häufigsten begegnet dir das beim Berechnen von Flächen (Quadratzahlen wie x^2 ) oder Volumen (wie x^3 ). In der folgenden Grafik siehst du die Funktion f(x) = x^2 . Sie zeigt dir, wie blitzschnell die Potenzwerte wachsen, wenn du größere Zahlen einsetzt: Eine Potenz besteht aus zwei Teilen: einer unten stehenden Zahl und einer kleinen, hochgestellten Zahl. text{Basis}^{ text{Exponent}} = underbrace{ text{Basis} cdot text{Basis} cdot dots cdot text{Basis}} { text{so oft, wie der Exponent angibt}} Basis (Grundzahl): Die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird. Exponent (Hochzahl): Sie sagt dir, wie oft die Basis als Faktor vorkommt. Potenzwert: Das Endergebnis der Rechnung. Für Potenzen mit gleichem Exponenten gelten zwei wichtige Rechengesetze, die dir das Leben leichter machen: 1. Multiplikation: a^n cdot b^n = (a cdot b)^n (Du darfst die Basen zuerst multiplizieren). 2. Division: frac{a^n}{b^n} = left( frac{a}{b} right)^n (Du darfst die Basen zuerst teilen). Einfache Potenz berechnen Berechne den Potenzwert von 3^4 . Lösung: Die Basis ist 3 , der Exponent ist 4 . Du musst die 3 also viermal mit sich selbst multiplizieren: 3^4 = 3 cdot 3 cdot 3 cdot 3 Rechn