Periode

Worum geht's hier? Bei trigonometrischen Funktionen wie Sinus und Kosinus wiederholt sich der Graph immer wieder in einem regelmäßigen Abstand. Stell dir eine Welle im Wasser vor, die immer gleich aussieht. Die Periode ist genau die Länge einer solchen vollständigen Welle auf der x-Achse. Wir wollen also herausfinden, wie "breit" oder "schmal" eine Schwingung ist, bevor sie von vorne beginnt. Die Periode einer trigonometrischen Funktion sin(b cdot x) oder cos(b cdot x) berechnet man mit der folgenden Formel: p = frac{2 pi}{b} Dabei ist: p die Periode , also die Länge auf der x-Achse, nach der sich der Graph wiederholt. b der Faktor vor dem x in der Funktion. Man nennt ihn auch Streckfaktor in x-Richtung . Er staucht oder streckt die Welle. Wenn du die Periode p schon kennst und den Faktor b suchst, kannst du die Formel einfach umstellen: b = frac{2 pi}{p} Beispiel: Gegeben ist die Funktion f(x) = cos(2x) . Wir wollen die Periode p bestimmen. Vorgehen: 1. Faktor b ablesen: In der Funktion f(x) = cos(2x) ist der Faktor vor dem x die 2. Also ist b=2 . 2. Formel anwenden: Wir setzen b=2 in die Formel ein. p = frac{2 pi}{b} = frac{2 pi}{2} = pi Die Periode dieser Funktion ist also pi . Das bedeutet, die Kosinuswelle ist "gestaucht" und wiederholt sich schon nach einer Länge von pi (ca. 3,14), anstatt wie die normale Kosinusfunktion erst nach 2 pi . { "range": [-1, 7], "yrange": [-1.5, 1.5], "functions": [ { "id": "f1", "expr": "cos(x)", "label": "cos(x) mit Periode 2π" }, { "id":