Kumulierte Wahrscheinlichkeit

Worum geht's hier eigentlich? Kumulierte Wahrscheinlichkeit bedeutet, dass du mehrere Einzelwahrscheinlichkeiten zusammenrechnest, also mathematisch „anhäufst“ (von lateinisch cumulare = anhäufen). Stell dir vor, du wirfst eine Münze und willst nicht die Wahrscheinlichkeit für genau 5-mal Kopf wissen, sondern für höchstens 5-mal Kopf. Anstatt nur einen Wert zu betrachten, suchst du die Wahrscheinlichkeit für einen ganzen Bereich von Ergebnissen (nämlich 0, 1, 2, 3, 4 oder 5-mal Kopf). Du summierst also die einzelnen Wahrscheinlichkeiten auf. Die Formel für die kumulierte Wahrscheinlichkeit von höchstens k Treffern bei einer binomialverteilten Zufallsgröße X lautet: P(X le k) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + dots + P(X=k) P : Wahrscheinlichkeit (engl. probability ) X : Zufallsvariable (zählt die Anzahl der Treffer) k : Die maximale Anzahl an Treffern Da die manuelle Rechnung extrem aufwendig ist, nutzt man den Taschenrechner. Dieser berechnet standardmäßig immer den Bereich von 0 bis k (kumulierte Binomialverteilung, oft als cdf für cumulative distribution function bezeichnet). Mit diesen Rezepten übersetzt du andere Fragestellungen so, dass dein Taschenrechner sie versteht: Höchstens k Treffer ( le k ) P(X le k) (Erhältst du direkt über die Taschenrechner-Funktion). Weniger als k Treffer ( k ) P(X k) = 1 - P(X le k) (Gegenereignis-Trick: Alles außer den Werten von 0 bis k ). Zwischen a und b Treffern ( a le X le b ) P(a le X le b) = P(X le b) - P(X le a-1) (Ziehe vom Gesamthaufen