Kathete

Eine Kathete ist eine der beiden kürzeren Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck. Das Besondere an ihnen ist: Die beiden Katheten treffen direkt im rechten Winkel ( 90^ circ ) aufeinander. Du brauchst sie immer dann, wenn du Berechnungen mit dem berühmten Satz des Pythagoras durchführst. Im rechtwinkligen Dreieck schließen die beiden Katheten den rechten Winkel ein. Die dritte, längste Seite (gegenüber dem rechten Winkel) heißt Hypotenuse. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: text{Kathete} 1^2 + text{Kathete} 2^2 = text{Hypotenuse}^2 Wenn der rechte Winkel bei Punkt A liegt (wie in der Zeichnung oben), heißen die Katheten b und c . Die Formel lautet dann: b^2 + c^2 = a^2 Um eine der Katheten (z. B. b ) zu berechnen, stellst du die Formel einfach um: b^2 = a^2 - c^2 implies b = sqrt{a^2 - c^2} Einfache Seitenberechnung In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse a = 10 text{ cm} und die Kathete c = 6 text{ cm} lang. Berechne die Länge der fehlenden Kathete b . Lösung: Du stellst den Satz des Pythagoras nach der gesuchten Kathete b um: b^2 = a^2 - c^2 Setze die bekannten Werte ein: b^2 = 10^2 - 6^2 b^2 = 100 - 36 b^2 = 64 Ziehe nun die Wurzel, um die Länge zu erhalten: b = sqrt{64} = 8 text{ cm} Die gesuchte Kathete ist 8 text{ cm} lang. Sachaufgabe: Leiter an der Wand Eine 5 text{ m} lange Leiter wird an eine Hauswand gelehnt. Der Fuß der Leiter steht genau 3 text{ m} von der Wand entfernt auf dem Boden. Wie hoch reicht die Leiter an der Wand hinauf? Lösung: Die Wand und