Irrationale Zahl

Worum geht's hier eigentlich? Wir kennen ja schon viele Zahlen: ganze Zahlen wie 5 oder -3, und auch Brüche wie frac{1}{2} oder frac{3}{4} . All diese Zahlen, die man als Bruch darstellen kann, nennen wir rationale Zahlen . Nun gibt es aber Zahlen, die sich einfach nicht als Bruch schreiben lassen, egal wie sehr man es versucht. Und genau das sind die irrationalen Zahlen . Sie sind sozusagen die "Rebellen" in der Welt der Zahlen. Ihr Ziel ist es, die Lücken auf dem Zahlenstrahl zu füllen, die von den rationalen Zahlen übrig gelassen werden. Eine richtige Formel für irrationale Zahlen gibt es nicht. Stattdessen definieren wir sie durch das, was sie nicht sind: Eine Zahl x ist irrational , wenn man sie nicht als Bruch frac{p}{q} schreiben kann. Dabei müssen p und q ganze Zahlen sein und q darf natürlich nicht null sein. Das bedeutet auch, dass ihre Dezimaldarstellung unendlich viele Nachkommastellen hat, die sich niemals in einem festen Muster wiederholen (man sagt auch: sie sind nicht-periodisch ). Die berühmtesten irrationalen Zahlen sind: Die Kreiszahl Pi : pi approx 3,14159265... Die Wurzel aus 2: sqrt{2} approx 1,41421356... Viele andere Wurzeln, wie sqrt{3} , sqrt{5} , usw. (aber nicht alle!) Auf dem Zahlenstrahl liegen sie einfach zwischen den rationalen Zahlen: Aufgabe: Welche dieser Zahlen ist irrational? 5 , frac{2}{3} , sqrt{16} , sqrt{7} Lösung: Wir gehen die Zahlen Schritt für Schritt durch. 5 ist eine ganze Zahl. Wir können sie als Bruch schreiben: frac{5}{1} . Al