Identische Geraden

Wenn du ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen zeichnerisch löst, zeichnest du zwei Geraden in ein Koordinatensystem. Manchmal liegen diese beiden Geraden exakt aufeinander – sie überdecken sich vollständig. In diesem Fall spricht man von identischen Geraden . Für dein Gleichungssystem bedeutet das, dass es unendlich viele Lösungen gibt, da jeder Punkt auf der einen Geraden auch auf der anderen Geraden liegt. (In der Zeichnung liegen die rote und die blaue Gerade genau übereinander, sodass sie wie eine einzige Gerade aussehen.) Zwei Geraden g und h in der Normalform: g: y = m 1 cdot x + b 1 h: y = m 2 cdot x + b 2 sind genau dann identisch , wenn sie dieselbe Steigung m und denselben y -Achsenabschnitt b besitzen: m 1 = m 2 quad text{und} quad b 1 = b 2 Hier siehst du zwei bereits umgeformte Gleichungen: Geradengleichung 1: y = 2x + 3 Geradengleichung 2: y = 2x + 3 Beide Geraden haben die Steigung m = 2 und schneiden die y -Achse bei b = 3 . Die Geraden sind absolut identisch. Manchmal musst du eine Gleichung erst umformen, um zu erkennen, dass die Geraden identisch sind. Gegeben ist das folgende Gleichungssystem: text{I}: y = -3x + 2 text{II}: 2y = -6x + 4 Wenn du die Gleichung text{II} auf beiden Seiten durch 2 teilst, erhältst du: y = -3x + 2 Beide Gleichungen sind nach der Umformung völlig gleich. Die Geraden sind identisch und das System hat unendlich viele Lösungen. In einer Prüfung stehen die Gleichungen oft ungeordnet da. Untersuche, ob die folgenden Gerad