Gegenseitige Lage von Geraden - zueinander parallele Geraden

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Lage identischer Geraden: Zwei Geraden $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2\\ 4\\ 6 \end{pmatrix}$ und $h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 5\\ 10\\ 15 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{pmatrix}$ sin
2. Kollinaer aber nicht identisch: Gegeben sind die Geraden $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0\\ 1\\ -1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1\\ -2\\ 3 \end{pmatrix}$ und $h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2\\ -3\\ 5 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 2\\ -4\\ 6 \end
3. Lage zweier Geraden: Wähle die passende Beschreibung für die Lage der Geraden $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ -2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 0 \end{pmatrix}$ und $h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2\\ 1\\ -2 \end{pmatrix} + s
4. Echt parallele Geraden: Bestimme den Wert für $c$, damit die Gerade $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2\\ 0\\ c \end{pmatrix}$ echt parallel zur Geraden $h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 4\\ 2\\ 0 \end{pmatri

Wichtige Begriffe

Punktprobe

Um zu überprüfen, ob ein Punkt P ( x | y ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFf

Identische Geraden

Wenn du ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen zeichnerisch löst, zeichnest du zwei Geraden in ein Koordinatensystem. Manchmal liegen diese beiden Geraden exakt aufeinander – sie überdecke

Lage zweier Geraden

Wie liegen zwei Geraden im dreidimensionalen Raum zueinander? Stell dir zwei unendlich lange Bleistifte vor, die du frei im Raum hältst. Sie können sich schneiden, parallel nebeneinander verlaufen, di

Gerade im Raum

Stell dir vor, du stehst an einem festen Punkt im Raum und fliegst von dort aus schnurgerade in eine bestimmte Richtung. Genau das beschreibt eine **Gerade im Raum**. Unser Ziel ist es, eine präzise "

Richtungsvektor

Dieser Vektor wird hauptsächlich bei Geraden im Raum eingesetzt. Dabei fungiert er, wie sein Name auch schon erahnen lässt, als Richtungsgeber der Geraden. Beispiel Gegeben sind nun zwei Punkte A ( −

Kollineare Vektoren

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir zwei Pfeile vor. Wenn diese Pfeile exakt parallel zueinander sind, also in die gleiche oder genau die entgegengesetzte Richtung zeigen, dann nennen wir sie in d