Gleichungssystem mit einer Variable

Worum geht es hier? Oft haben wir zwei Gleichungen, zum Beispiel für zwei Geraden, und wollen wissen, wo sie sich treffen. Wenn wir diese beiden Gleichungen zusammensetzen, um den Schnittpunkt zu finden, bleibt oft nur noch eine Gleichung mit einer einzigen Variablen (meistens x ) übrig. Unser Ziel ist es, diese eine Gleichung so zu lösen, dass wir den Wert für die Variable herausfinden. Das ist der x-Wert des gemeinsamen Punktes. Wenn wir zwei Geraden haben, haben sie oft die Form einer Geradengleichung. Wir nennen sie mal y 1 und y 2 : y 1 = m 1 x + b 1 y 2 = m 2 x + b 2 Dabei ist: x die Variable, die wir suchen. m 1 und m 2 sind die Steigungen der beiden Geraden. b 1 und b 2 sind die y-Achsenabschnitte (also wo die Geraden die y-Achse schneiden). Um den Schnittpunkt zu finden, setzen wir die beiden Gleichungen gleich. Wir sagen also y 1 = y 2 : m 1 x + b 1 = m 2 x + b 2 Diese neue Gleichung hat nur noch die eine Variable x . Jetzt müssen wir sie nur noch nach x auflösen. Wir starten direkt mit einem einfachen Beispiel, bei dem die Gleichung schon aufgestellt ist. 3x - 2 = 4x Wir wollen, dass alle x -Terme auf einer Seite stehen und die Zahlen auf der anderen. begin{align } 3x - 2 &= 4x &&| -3x -2 &= x end{align } Damit lautet die Lösungsmenge mathbb{L} = {-2 } . Nehmen wir zwei Geradengleichungen und suchen ihren Schnittpunkt. y 1 = 2x + 2 y 2 = x - 3 { "xMin": -8, "xMax": 4, "yMin": -10, "yMax": 5, "functions": [ { "id": "f1", "expr": "2 x + 2", "color": " 2563eb", "label