Gleichartige Terme

Hast du schon einmal versucht, Äpfel und Birnen zusammenzuzählen? Drei Äpfel plus zwei Birnen ergeben einfach drei Äpfel und zwei Birnen – man kann sie nicht zu „fünf Äpfelbirnen“ zusammenwerfen. Genau so funktioniert das in der Mathematik mit gleichartigen Termen . Wenn du lange Mathe-Terme vereinfachen willst, darfst du nur diejenigen Teile zusammenrechnen, die die exakt gleichen Variablen (Buchstaben) besitzen. Gleichartige Terme haben dieselbe Kombination an Variablen mit denselben Exponenten (Hochzahlen) . Sie unterscheiden sich nur in der Zahl, die vor den Variablen steht (dem sogenannten Koeffizienten). Die Regel zum Zusammenfassen lautet: a cdot x + b cdot x = (a + b) cdot x Hierbei steht x stellvertretend für eine beliebige, aber jeweils völlig identische Variablen-Gruppe (wie z. B. ab , y^2 oder x^2y ). Gleichartig oder nicht? Gleiche Variablen mit gleichen Exponenten? JA: Gleichartige Terme (zusammenfassen!) Beispiel: 4ab und -2ab - 2ab NEIN: Ungleichartige Terme (getrennt lassen!) Beispiel: 3x und 3x² - können nicht addiert werden Einfache Terme mit einer Variable Vereinfache den Term: 7x + 4x - 2x Erklärung : Alle drei Glieder haben die exakt gleiche Variable x . Sie sind also alle gleichartig und wir dürfen sie zusammenrechnen. Rechnung : 7x + 4x - 2x = (7 + 4 - 2) cdot x = 9x Terme mit verschiedenen Variablen sortieren Vereinfache den Term: 5a + 3b - 2a + 4b Erklärung : 5a und -2a sind gleichartig (Variable ist a ). 3b und 4b sind gleichartig (Variable ist b ).