Gemischt quadratische Gleichungen

Eine gemischt quadratische Gleichung enthält die gesuchte Variable x sowohl mit der Hochzahl 2 ( x^2 ) als auch als einfaches x (linear). Unser Ziel ist es, alle Werte für x zu berechnen, die diese Gleichung lösen. Geometrisch entspricht das Bestimmen dieser Lösungen der Suche nach den Schnittpunkten einer Parabel mit der x -Achse, den sogenannten Nullstellen . Eine gemischt quadratische Gleichung bringen wir zuerst immer in die allgemeine Form : ax^2 + bx + c = 0 Dabei gilt: a , b und c sind reelle Zahlen (Koeffizienten). a darf nicht 0 sein ( a neq 0 ), da die Gleichung sonst linear und nicht mehr quadratisch wäre. Die einzelnen Bestandteile heißen: ax^2 : quadratisches Glied bx : lineares Glied c : konstantes Glied (Absolutglied) Zum Lösen nutzt man meist die Mitternachtsformel (auch abc-Formel genannt): x {1,2} = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} Der Radikand (Wert unter der Wurzel) D = b^2 - 4ac heißt Diskriminante . Er bestimmt, wie viele reelle Lösungen die Gleichung besitzt: D 0 : Zwei verschiedene Lösungen (die Parabel schneidet die x -Achse zweimal). D = 0 : Genau eine Lösung (die Parabel berührt die x -Achse im Scheitelpunkt). D Hier siehst du Schritt für Schritt, wie du beim Lösen vorgehst. Leichtes Beispiel: Gleichung: x^2 - 7x - 8 = 0 Wir lesen die Koeffizienten ab: a=1 , b=-7 , c=-8 . Wir setzen diese Werte in die Mitternachtsformel ein: x {1,2} = frac{-(-7) pm sqrt{(-7)^2 - 4 cdot 1 cdot (-8)}}{2 cdot 1} x {1,2} = frac{7 pm sqrt{49 + 32}}{2} x {1,2} = frac{7 pm