Einheitskreis

Stell dir vor, du könntest Sinus und Kosinus nicht mehr nur in kleinen Dreiecken benutzen, sondern für absolut jeden Winkel! Genau das ermöglicht dir der Einheitskreis . Er ist das wichtigste Werkzeug, um die Trigonometrie zu verstehen. Mit ihm kannst du Winkel zeichnen, das Bogenmaß anschaulich am Kreisbogen ablesen und die Werte von Sinus- und Kosinusfunktionen direkt im Koordinatensystem bestimmen. Der Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung O(0|0) und dem Radius r = 1 . Trägt man einen Winkel alpha (startend von der positiven x-Achse gegen den Uhrzeigersinn) ab, schneidet der Winkelstrahl den Kreis im Punkt P(x|y) . Für diesen Punkt gilt immer: x = cos( alpha) quad text{und} quad y = sin( alpha) Daraus ergibt sich auch die berühmte Beziehung (Satz des Pythagoras im Einheitskreis): sin^2( alpha) + cos^2( alpha) = 1 In der Zeichnung siehst du das rechtwinklige Dreieck im Einheitskreis. Die waagerechte Kathete auf der x-Achse entspricht dem Kosinus-Wert, die senkrechte rote Kathete dem Sinus-Wert. Die Hypotenuse (vom Ursprung zum Punkt P ) hat immer die Länge 1 . Winkel an den Achsen ablesen Bestimme die Sinus- und Kosinuswerte für die Winkel 0^ circ und 90^ circ direkt am Einheitskreis. Bei 0^ circ liegt der Punkt P ganz rechts auf der x-Achse bei P(1|0) . Daraus folgt: cos(0^ circ) = 1 quad text{und} quad sin(0^ circ) = 0 Bei 90^ circ liegt der Punkt P ganz oben auf der y-Achse bei P(0|1) . Daraus folgt: cos(90^ circ) = 0 quad text{und} quad sin(90^ cir