Drachenviereck

Ein Drachenviereck (auch Drachen oder Deltoid genannt) ist ein Viereck, das achsensymmetrisch zu einer seiner Diagonalen ist. Du kennst diese Form bestimmt von den Windvögeln, die im Herbst am Himmel fliegen. Ein Drachenviereck besitzt besondere geometrische Eigenschaften, die du für Berechnungen nutzen kannst: Symmetrie: Es ist achsensymmetrisch. Die Diagonale e liegt auf der Symmetrieachse und teilt das Drachenviereck in zwei spiegelgleiche (kongruente) Dreiecke: Delta ABC cong Delta ADC Diagonalen: Die beiden Diagonalen e und f stehen senkrecht aufeinander ( e perp f ). Die Symmetriediagonale e halbiert die Diagonale f im Schnittpunkt S . Seitenlängen: Jeweils zwei benachbarte Seiten, die an der Symmetrieachse zusammentreffen, sind gleich lang: a = d quad text{und} quad b = c Winkel: Die gegenüberliegenden Winkel, die nicht auf der Symmetrieachse liegen (an den Eckpunkten B und D ), sind gleich groß: beta = delta Für Berechnungen am Drachenviereck nutzt du zwei zentrale Formeln. 1. Der Flächeninhalt ( A ) Den Flächeninhalt berechnest du mithilfe der beiden Diagonalen e und f . Der Trick dahinter: Jedes Drachenviereck passt exakt in ein Rechteck mit den Seitenlängen e und f und füllt genau die Hälfte dieses Rechtecks aus. A = frac{e cdot f}{2} A : Flächeninhalt e, f : Längen der Diagonalen 2. Der Umfang ( U ) Der Umfang ist die Gesamtlänge des äußeren Randes. Da jeweils zwei benachbarte Seiten gleich lang sind, kannst du die Formel vereinfachen: U = 2 cdot a + 2 cdot b = 2