Amplitude

Worum geht's hier eigentlich? Bei wellenförmigen Funktionen, wie der Sinus- oder Kosinusfunktion , beschreibt die Amplitude den größten Abstand, den die Kurve von ihrer Mittellinie (meist die x-Achse) erreicht. Man kann sie sich als die "Höhe" der Welle vorstellen. Die Standard- Sinusfunktion f(x) = sin(x) und die Kosinusfunktion g(x) = cos(x) haben beide eine Amplitude von 1. Das bedeutet, sie schwingen zwischen -1 und +1 hin und her. Ihr größter Abstand zur Mittellinie (der x-Achse) ist also genau 1. Wir wollen nun herausfinden, wie wir die Amplitude einer Funktion bestimmen können, auch wenn sie vertikal gestreckt, gestaucht oder verschoben ist. Um die Amplitude zu finden, schauen wir uns die allgemeine Form einer Sinusfunktion an: f(x) = a cdot sin(b cdot (x - c)) + d Hier steht jeder Parameter für eine bestimmte Transformation der Kurve. Für die Amplitude ist nur ein einziger Parameter entscheidend: der Streckfaktor a . Die Amplitude A ist der Betrag dieses Faktors: A = |a| Wichtig : Die Amplitude ist immer ein positiver Wert, da sie einen Abstand beschreibt. Ein negatives Vorzeichen bei a bedeutet lediglich, dass die Funktion an der Mittellinie gespiegelt wird, die "Höhe" der Welle bleibt aber dieselbe. Der Parameter d verschiebt die Funktion nur nach oben oder unten. Das ändert nichts am Abstand zur Mittellinie, also hat die vertikale Verschiebung keinen Einfluss auf die Amplitude! Aufgabe : Bestimme die Amplitude der Funktion f(x) = 2 cdot cos(x) . Lösung : Wir vergle