Äquivalenzumformung

Wenn du eine mathematische Gleichung lösen möchtest, suchst du den Wert für die Variable (meistens x ), der die Gleichung wahr macht. Eine Äquivalenzumformung ist ein Rechenschritt, der das Aussehen der Gleichung verändert, aber die Lösung nicht beeinflusst. Du kannst dir eine Gleichung wie eine Waage im Gleichgewicht vorstellen: Was immer du auf der linken Seite tust, musst du auch auf der rechten Seite tun, damit die Waage gerade stehen bleibt. Äquivalenzumformungen werden mit dem Symbol iff (äquivalent zu) oder mit einem Arbeitsstrich ( vert ) am rechten Rand aufgeschrieben. Für zwei Terme A und B und eine Zahl C gilt: A = B quad iff quad A + C = B + C A = B quad iff quad A cdot C = B cdot C quad ( text{für } C neq 0) Erlaubte Umformungen sind: Addieren ( + ) oder Subtrahieren ( - ) derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten. Multiplizieren ( cdot ) oder Dividieren ( : ) mit derselben Zahl auf beiden Seiten (die Zahl darf nicht 0 sein!). Vereinfachen von Termen auf einer Seite (z. B. Klammern auflösen oder Zusammenfassen). Einfache Gleichung mit Addition/Subtraktion Löse die folgende Gleichung nach x auf: x - 5 = 12 Lösung: Um das x alleine auf der linken Seite stehen zu haben, müssen wir die -5 wegbekommen. Das Gegenteil von -5 ist +5 . Wir addieren also auf beiden Seiten 5 : x - 5 = 12 quad vert +5 x = 12 + 5 x = 17 Die Lösungsmenge ist L = {17 } . Zweistufige Gleichung Löse die folgende Gleichung: 3x + 7 = 22 Lösung: Hier musst du in zwei Schritten vorgehen.