Zielfunktion

Möchtest du eine Fläche so groß wie möglich gestalten oder die Kosten für eine Verpackung so gering wie möglich halten? Dabei hilft dir die Zielfunktion ! Sie ist eine mathematische Formel, die genau die Größe beschreibt, die du optimieren (also maximieren oder minimieren) willst. Mit ihrer Hilfe kannst du herausfinden, bei welchen Maßen du das beste Ergebnis erzielst. Eine Zielfunktion entsteht, indem du das, was du suchst (die Hauptbedingung , z. B. den Flächeninhalt A = a cdot b ), mit einer Einschränkung (der Nebenbedingung , z. B. einer festen Zaunlänge) kombinierst. Dadurch erhältst du eine Funktion, die nur noch von einer einzigen Variablen (meistens x ) abhängt: f(x) = text{Zielgröße, die maximal oder minimal werden soll} In der Mittelstufe ist diese Zielfunktion sehr oft eine quadratische Funktion der Form: f(x) = ax^2 + bx + c Da ihr Graph eine Parabel ist, findest du den gesuchten besten Wert einfach am Scheitelpunkt der Parabel. Visualisierung einer Zielfunktion Das folgende Diagramm zeigt die Zielfunktion f(x) = -2x^2 + 20x für die Fläche eines Geheges. Der höchste Punkt (Scheitelpunkt) verrät dir sofort, bei welcher Breite x die Fläche am größten wird. { "mode": "2d", "functions": [ { "id": "A", "expr": "-2 x^2 + 20 x", "color": " e11d48", "visible": true } ], "xMin": -1, "xMax": 11, "yMin": -5, "yMax": 55 } Hier siehst du die zugehörigen Werte in einer Tabelle. Auch hier erkennt man, dass die Fläche bei einer Breite von 5 text{ m} am größten ist: { "title": "Br