Winkel

Ein Winkel beschreibt, wie weit zwei Linien (die sogenannten Schenkel) auseinanderstehen, die sich in einem gemeinsamen Punkt (dem Scheitelpunkt) treffen. In der Trigonometrie – also bei Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck – helfen uns Winkel dabei, unbekannte Seitenlängen zu bestimmen. Bestimmt hast du schon vom Sinus gehört: Er verbindet einen Winkel direkt mit dem Verhältnis von zwei Seiten im Dreieck! Im rechtwinkligen Dreieck gilt für einen spitzen Winkel alpha : sin( alpha) = frac{ text{Gegenkathete}}{ text{Hypotenuse}} = frac{ text{gegenüberliegende Kathete}}{ text{längste Seite}} Winkel werden in der Einheit Grad (°) gemessen. Ein rechter Winkel beträgt genau 90^ circ , ein vollständiger Kreis 360^ circ . Winkel im Dreieck bestimmen Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Gegenkathete von a = 3 text{ cm} und einer Hypotenuse (längste Seite) von c = 6 text{ cm} . Wie groß ist der von den Seiten eingeschlossene Winkel alpha ? Lösung: Wir setzen die Werte in die Sinus-Formel ein: sin( alpha) = frac{ text{Gegenkathete}}{ text{Hypotenuse}} = frac{3}{6} = 0{,}5 Um den Winkel alpha im Gradmaß zu erhalten, nutzen wir auf dem Taschenrechner die Umkehrfunktion des Sinus (oft als sin^{-1} oder text{arcsin} beschriftet): alpha = sin^{-1}(0{,}5) = 30^ circ Der Winkel alpha beträgt somit genau 30^ circ . Seitenlänge mithilfe eines Winkels berechnen In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Winkel alpha = 45^ circ und die Länge der Hypotenuse c = 8 text{ cm} bekannt. Berec