Verknüpfung von Funktionen

Stell dir vor, du kombinierst zwei mathematische Vorschriften – unsere Funktionen f(x) und g(x) . Genauso wie du beim Kochen verschiedene Zutaten mischst, kannst du auch Funktionen miteinander verknüpfen. Durch Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division entsteht so eine völlig neue Funktion. Wenn wir zwei Funktionen f(x) und g(x) verknüpfen, nennen wir die neue Funktion meist h(x) . Dabei gibt es vier grundlegende Möglichkeiten: 1. Addition: h(x) = f(x) + g(x) 2. Subtraktion: h(x) = f(x) - g(x) 3. Multiplikation: h(x) = f(x) cdot g(x) 4. Division: h(x) = frac{f(x)}{g(x)} Wichtig bei der Division: Da man nicht durch Null teilen darf, ist die neue Funktion h(x) überall dort nicht definiert, wo der Nenner g(x) = 0 wird. Wir starten mit zwei einfachen linearen Funktionen: f(x) = 2x + 1 g(x) = x - 3 Wir bilden die Summenfunktion h(x) = f(x) + g(x) . Vorgehen: Setze die beiden Terme in die Gleichung ein und fasse sie zusammen. h(x) = (2x + 1) + (x - 3) h(x) = 2x + x + 1 - 3 h(x) = 3x - 2 Die neue Funktion lautet somit h(x) = 3x - 2 . Wir betrachten die Funktionen f und g mit: f(x) = x^3 g(x) = x^2 Hier sind alle vier Verknüpfungen: 1. Addition: h(x) = f(x) + g(x) = x^3 + x^2 In der Grafik siehst du, wie an jeder Stelle x die y -Werte von f(x) und g(x) addiert werden, um den Punkt auf dem Graphen von h(x) zu erhalten: 2. Subtraktion: Hier ist die Reihenfolge entscheidend: h 1(x) = f(x) - g(x) = x^3 - x^2 h 2(x) = g(x) - f(x) = x^2 - x^3 3. Multiplikation: Unter Verwendung d