Verdopplungszeit

Wenn etwas gleichmäßig wächst (wir nennen das exponentielles Wachstum ), interessiert uns meistens, wie schnell dieses Wachstum abläuft. Die Verdopplungszeit gibt dir an, wie lange es dauert, bis sich eine bestimmte Menge – zum Beispiel eine Bakterienkultur, ein Geldbetrag auf dem Sparbuch oder eine Bevölkerung – genau verdoppelt hat. Das Besondere dabei ist: Diese Zeitspanne bleibt über den gesamten Zeitraum immer exakt gleich groß! Es dauert beispielsweise genauso lange, bis sich dein Startbestand von 10 auf 20 Algen verdoppelt, wie von 1000 auf 2000 Algen. Im folgenden Diagramm siehst du, dass sich der Bestand alle 2 Zeiteinheiten verdoppelt (von 1 auf 2 , von 2 auf 4 und von 4 auf 8 ): Wenn ein Wachstumsprozess durch die Funktion B(t) = B 0 cdot b^t (mit dem Wachstumsfaktor b 1 ) beschrieben wird, dann berechnet sich die Verdopplungszeit T v durch die Gleichung: b^{T v} = 2 B 0 : Anfangsbestand zum Zeitpunkt t = 0 b : Wachstumsfaktor pro Zeiteinheit (z. B. pro Stunde oder Jahr) T v : Verdopplungszeit In der Mittelstufe kannst du diese Zeit oft ganz einfach aus einer Wertetabelle oder einem Graphen ablesen oder durch geschicktes Ausprobieren bestimmen. Ein Algenbestand verdoppelt seine Fläche auf einem Teich jeden Tag. Am Anfang (Tag 0) ist die Algendecke genau 5 text{ m}^2 groß. Tag 1: 10 text{ m}^2 (erste Verdopplung) Tag 2: 20 text{ m}^2 (zweite Verdopplung) Tag 3: 40 text{ m}^2 (dritte Verdopplung) Da sich der Bestand jeden Tag verdoppelt, kannst du die Verdopplungszei